Tải bản đầy đủ
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Tải bản đầy đủ

Bài
giải:
Qua phép chiếu vng góc với
mặt phẳng ( P ):
A → A’
B → B’
a → a’ (a’//a)
Suy ra được tứ giác AA’B’B là
hình chữ nhật.
⇒ AA’ = BB’.

Định nghĩa 2
Khoảng cách giữa đường
thẳng a và mặt phẳng (P)
song song với a là
khoảng cách từ điểm bất
kì của a đến mặt phẳng
(P).
Ký hiệu d(a;(P))

A




A’

a

a’

B●


B’

P

Trong trường hợp trên nếu thay đường thẳng a
bằng mặt phẳng (Q) thì ta được

Định nghĩa 3:

A

a

B

P

Khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song là
khoảng cách từ một điểm
bất kì của mặt phẳng này Q
đến mặt phẳng kia.

H

b

K

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau Bài tốn
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. tìm đường
thẳng c cắt cả a và b, đồng thời vng góc với cả a

Mặt phẳng (P) đi qua a và
vng góc với (Q) cắt đường
thẳng b tại điểm J. Gọi c là
đường thẳng đi qua J và vng
góc với (Q), khi đó c cắt a tại
điểm I. c là đường thẳng cần
tìm.
* Đường thẳng c gọi là đường
vng góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau a và
b.
IJ gọi là đoạn vng góc chung
của a và b.

I

a

c
a’
Q

P

J
I

J

c

b

a

b

Định nghĩa 4
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ
dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó.

Khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau
bằng khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song lần
lượt chứa hai đường thẳng
đó.

Khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau bằng
khoảng cách giữa một trong
hai đường thẳng đó và mặt
phẳng song song với nó chứa
đường thẳng còn lại.

I
a
P

J
Q

b

4. Ví dụ
Cho hình chóp

S . ABCD có

đáy là hình vng cạnh

a) SB và AD

b) BD và SC
S

Giải:

a) Ta có AD ⊥ ( SBA ) , kẻ

AH vng góc với SB

Thì AH là đường vng góc chung của
.
SB và AD. Vậy d( AD ; SB ) = AH. Mà AH là
đường cao của tam giác vng cân SAB.
Nên AH =

H

A

D

a 2
2

Từ đó

d ( AD; SB ) =

a 2
2

O

B

C

b) Ta có BD ⊥ mp(SAC) tại tâm O của
hình vng ABCD. Trong mp(SAC), kẻ OK

S

vng góc với SC thì OK là đường
vng góc chung của BD và SC.
H

Xét hai tam giác vng đồng dạng

A

SAC và OKC.

SA SC
SA.OC
=
⇒ OK =
OK OC
SC

.

Ta có:
SA = a

+ OC = 1 AC =
+
+

2

SC = a +
2

2
a
2

(

2a

)

= 3a

d ( BD; SC ) = OK =

Từ đó

O

B
2

D

K

a.

C

2
a
2 = 6a
6
3a

Các em về nhà ơn lại
lý thuyết và hồn
thành các bài tập
trang 117, 118 SGK
và tham khảo sách
bài tập phần khoảng
cách.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vng ở C, cạnh SA vng góc với mặt
phẳng đáy, AC = a, BC = b, SA = h. Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AC và SB.
Tính độ dài MN?
S
N
B

A

H
M
C

Xin chân thành cảm ơn q
Thầy Cô đã đến dự tiết học
hôm nay.
Kính mong q Thầy Cô đóng
góp ý kiến để tiết dạy
ngày càng hoàn thiện hơn.
SV: Nguyễn Thị Kim Hà