Tải bản đầy đủ
Nghiên cứu thực nghiệm xác định hàm cường độ của BT CĐC tại Trường Đại học Giao thông Vận tải

Nghiên cứu thực nghiệm xác định hàm cường độ của BT CĐC tại Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tải bản đầy đủ

Y = Po + 1 Pj.Xj +

t

6 - 1)

p j, .X j.xu+ 1 Pjj .X? + ...

M uốn xác định các hộ số hồi quy lý thuyết p cần phải có vô số thực nghiệm . N iim g
trong thực tế chỉ có số liệu nhất định của các giá trị X ị, X i,
định được giá trị b |, b-,, b 3,..., b n của các hệ số hồi quy p 0, Pj,

x 3,....,

X k và qua đc xác
Pn. Vì vậy bể m ặt

tương ứng của khoảng lân cận điểm M sẽ không biểu diễn theo đa thức lý thuyê: m à
bằng giá trị phương trình thống kê:

6- 2)
Đ ây là dạng tổng quát của m ô hình thống kê m ô tả đối tượng nghiên cứu (phiơmg
trình 6 - 2 ).
Sau khi đã chọn được m ô hình tiến hành xác định các thông số của m ô hình th ố n ị k ê:

b:

;Vj = 0 -rk
i=i

i=l
Để đơn giản, hàm phụ thuộc có thể viết dưới dạng thay thế:
n

fn( x k)
|Y ] - m a trận kết quả thực nghiệm .

110

•••

fn(X k)

*Đánh giá kết quá nhận được bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất:
- Kiểm tra sự bằng nhau của phương sai:
maxS^
,
Ct = —
< C ( r - 1, n, 1- a )
ỉs r
i=l

trong đó:

- phương sai của r lần lặp lại thực nghiêm i.

r -1
Yjj - giá trị thực nghiệm của hàm mục tiêu tại thực nghiệm i, lần lặp j.
Yi - giá trị trung bình thục nghiệm của hàm m ục tiêu tại thực nghiệm i.
r - số lần lặp lại thực nghiệm.
C(r - 1, n, 1 - a ) - là phân vị Kochran với bậc tự do f| = r - 1, f-> = nvà độ tin
cậy 1 - a (hay có mức ý nghĩa a )
- Kiểm tra tính tương thích của mô hình theo tiêu chuẩn Fisher:
F ,< F ( f „ f2, 1 -a )
trong đó:
F(fị, f^, 1 - a ) - các giá trị của chuắn số Pisher ờ mức có nghĩa a và bậc tự do
lạp f\ = n.(r - i ), bâc tự do dư: fj = n - m - 1
Fị - chuẩn số Pisher dược xác định theo công thức:
Sdư

F ,= s2
°t.s

S t"Ịư - phương sai dư, được tính theo công thức:
ỉ ( Y i - Ỹ ‘)
S"i = i=l

o

A .„



s f s - phươns sai tái sinh của hàm mục tiêu với số lần lặp lại là r :
->

1 1

o

1

J L J _ /



\

s í . = - ỉ s ĩ “ — — Ẻ ẳ Y'J“ Y '
n,=i
n(r - 1 ) 1=1J=1

m - số hệ số cần xác định trong phương trình hồi quv.
Yj - giá trị tính toán của hàm mục tiêu.
- Kiểm tra tính tương thích của các hệ số hổi quy theo tiêu chuẩn Studcnt:
tbj< t( f 2, l - a / 2 )

111

trong đó: tbj - chuẩn số Student của hệ số bj được xác định theo công thức:
,

=N
° t . s

t(fo, 1- a / 2 ) - phân vị của phân bố Student ở mức có nghĩa a và bậc tự do Ít = n - m.
6.3. Vật liệu th í nghiệm
Nghiên cứu thực nghiệm về BT CĐC xây dựng Cầu được tiến hành tại phòng thí
nghiệm Vật liệu Xây dựng - K hoa Công trình - Trường đại học G iao thông Vận tải với
các vật liệu thí nghiệm hiện có ở V iệt Nam:
6.3-1. Xinìănq
Sử dụng ioại ximăng poóciăng PC40 do nhà máy xim ăng Nghi Sơn sản xuất.
6 3 .2 . Cốt liệu nhỏ - Cút
Cát vàng lấy từ Sông Lô, có các chỉ tiêu kỹ thuật như sau:
- Khối lượng riêng: p = 2,602 (g/cm 3)
- Khối lượng thế tích: y = 1,58 (g/cm 3)
- Đ ộ ẩm: w = 5,48 %.
- M ôđun độ lớn: M K = 2,65
Cát có cấp phối hạt phù hợp với yêu cầu kỹ thuật đối với cát để ch ế tạo bêtông theo
TCVN 177-1986.
6.3.3. Cốt liệu Ìớìi - Đ á dăm
Đá dăm sử dụng đá Kiện K hê, Phủ Lý, được rửa sạch. Các chỉ tiêu kỹ thuật của đá
dăm như sau:
- Khôi lượng riêng: pđ = 2,77 (g/cm 3)
- Khối lượng thể tích: Yđ = 1,74 (g/cm 3)
- Đ ộ ẩm: w = 0,5 %.
- D max= 12,5mm.
- Thành phần hạt:
Đá dăm thí nghiệm có thành phần hạt phù hợp với yêu cầu kỹ thuật đối với đá dăm dể
ch ế tạo bêtông xim ăng.
6.3.4. Phụ qia siêu dẻo
- Phụ gia siêu dẻo Sikam ent R 4 của hãng SIKA sản xuất.
- Gốc lignosuníonat, phù hợp với tiêu chuẩn ASTM C494 loại D và G.
6.3.5. Muội silic
- Muội silic loại đậm đặc PP1 của hãng SIKA sản xuất.
- Khối lượng riêng: p = 2,2 (g/cm 3)
- Hàm lượng S ìO t tối thiểu là 85%

112

6.4.

K ế h oạch th ự c n g h iệ m và lựa chọn thành pháin b ẻ tó n g th ự c n g h iệm th eo

k ế h o ạ ch
Nghiên cứu thực nghiệm xác định hàm cường điộ chiịu Iìiér) củ a bêtông được quy
hoạch theo phương pháp k ế hoạch hoá thực nghiệm tâm trực giao với hai yếu tố ảnh
hưởng Xj và Xo, trong đó:
Hàm mục tiêu là cường độ chịu nén bêtông tuổi 3 ngày, 7 ngày và 28 ngày.
Các yếu tô' ảnh hưởng:
X, - là tỷ lệC K D /N (N /CK D )
X i - là tỷ lệ m uội silic/chất kết dính (MS/CKD).
Đối với BT CĐC thì tỷ lệ N /CKD được không chế < 0,3 5. T heo kết quả nghiên cứu
cúa nước ngoài thì tỷ lệ M S/CKD cho BT CĐC nhất tronig khoánn 8 4- 10%. K ế hoạch
Ihực nghiệm được lấy theo k ế hoạch thực nghiệm tâm trực giaci 2 yếu tô'
Căn cứ vào tỷ lệ CK D /N và MS/CKD được chọn theo kế hoạch, thành phần bêtông
được tính toán theo 22TCN G TV T và ACỈ 363-R:
Kết quả thành phần bêtông cho trong bảng sau:
Bảng 6.6. M a trận thành phẩn bêtôing thực nghiệm
Số TN

CKD/N

MS/CKD

1

4,00

1

2,86

0.06
0,06

3
4
5
6
7

4,00

0,10

2,86

0,10

4,00

0,08

2,86

0,08
0,10

9

3,33
3,33
3,33

10

2,86

0,00

11

3,33
4,00

0,00

8

12

0,06
0,08

0,00

Đ
(kg)
1050
1050
1050
1050
1050
1050
1050
1050
1050
1050
1050
1050

N
(lít)
164
164
164
164
164
164
164
164
164
164
164
164

X
(kĩO
619
443
597
426
608
434
497
516
507
469
547
656

MS
(k;g)
37,14
26.58
59,70
42,60
4X.64
34,72
49,70
30,96
40,56
0,00
0,00
0,00

R4
(lít)
9,84
5,63
13,13
6,56
11,82
6,09
8,75
6,56
7,67
3,75
4,92
6,56

c
(kg)
569

738
552
731
559
734
658
670
663
753
686

591

6.5. K ết quả thực ngh iệm theo quy hoạch
6 .5 .ỉ . Anh hưàiHỊ cùa ty lệ C K D íN và MS/CKD dến cưòìiạ LỈỘ chịu nén tuổi 3 nỉỊừy:
Nghicn cứu thực nehiệm ảnh hưởng của tv lệ CKLVN và M S/CKD được thực hiện theo
quy hoạch trên m ẫu thử hình hộp lập phương kích thước 150x 150x 150mm, bảo dưỡng ẩm
3 ngày và nén trên m áy nén tự động ELE AutoTest 3000, với tốc độ tăng tải: 9 kN/s.
Kết quả thí nghiệm cường độ nén tuổi 3 ngàv cho trong b á n 5 6.7.

113

B ảng 6.7. K ết quả th í nghiệm cườiig đ ộ nén tuổi 3 ngày
Số
CKD/N MS/CKD
TN

Lực nén (kN)

ứng suất max (MPa)

Phương

Y,

Y2

y3

870

p3
860

38,67

38,67

38,22

Y,b
38,52

sai S"

1

2,86

0,06

p.
870

2

4,00

0,06

1210

1195

1200

53,78

53,11

53,33

53,41

0,12

3

2,86

0,10

850

900

960

37,78

40,00

42,67

40,15

5,99

4

'4,00

0,10

1170

1250

1230

52,00

55,56

54,67

54,07

3,42

5

2,86

0,08

860

880

920

38,22

39,11

40,89

39,41

1,84

6

4,00

0,08

1120

1200

1180

49,78

53,33

52,44

51,85

3,42

7

3,33

0,10

1170

1200

1130

52,00

53,33

50,22

51,85

2,44

8

3,33

0,06

[070

1000

975

47,56

44,44

43,33

45,11

4,79

9

3,33

0,08

1060

1080

1110

47,11

48,00

49,33

48,15

1,25

10

2,86

0

975

960

950

43,33

42,67

42,22

42,74

0,31

11

3,33

0

1100

1020

1050

48,89

45,33

46,67

46,96

3,23

12

4,00

0

1210

1190

1220

53,78

52,89

54,22

53,63

0,46

p2

0,07

*Kiểm tra sự đồng nhất của phương sai các giá trị thí nghiệm theo tiêu chuẩn Kochren:
c t = t11Q
a x S ' = 0,257
h

ì

i=l
Tra bảng phân vị K ochren với bậc tự do:
với m ức ý nghĩa
r —1 = 3 —1 = 2 , n —1 = 9 —1 = 8

= > C(2, 8 , 0,95) = 0,48 > c , = 0,289

V ậy các thí nghiệm có cùng phương sai hay kết quả thí nghiệm là đáng tin cậy.

Hình 6.7. Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén
114

* Xác định các hệ số của hàm m ục tiêu:
Chọn phương trình cơ bản của hàm m ục tiêu dạng đa thức:
MS
, í CK D
— + bn
CKD
V N
hay:

\2

+ b

12

CK D

MS

N

CKD

+b

MS
CKD

— fc> 0 + b | . X | + bo . X ọ + b ] | . X ị ~ 4 - b p . X ] . X t 4- b-) 9 . X õ

Ma trận hệ số của đa thức: [bị] = (FT F) '.F T.Y
Ma trận thay h ế F và m a trận kết quả thực nghiệm Y:

F=

2,86

0,06

8,16

0,171

0,0036

38,52

4,00

0,06

16,00

0,240

0,0036

53,41

2,86

0,10

8,16

0,286

0,01

40,15

4 ,00

0,10

16,00

0,400

0,01

54,07

2,86

0,08

8,16

0,229

0,0064

4 ,00

0,08

16,00

0,320

0,0064

51,85

3,33

11,11

0,333

0,01

51,85

3,33

0,10
0,06

11,11

0,200

0,0036

45,11

3,33

0,08

1111

0,267

0,0064

48,15 1

;Y =

39,41

Kết quả tính m a trận hệ số của đa thức bậc 2:
-117,5
85,67
[bil =

-94,46
-10,34
-34,34
1790,1

* K iểm tra tính tương thích của các hệ số hàm hồi quy theo tiêu chuẩn Student:
Tra bảng phân vị chuẩn số Student với bậc tự do: u = 9 - 6 = 3; và mức có nghĩa
a = 0,05 (độ tin cậy: 1 - a = 0,95), ta đượer t(3, 0,95) = 2,353
=> s, sx t(3, 0,95) = ^ 2 ,5 9 3 5

X

2,353 = 5,56

Các hệ số của hàm hồi quy đều lớn hơn 5,56, như vậy các hệ số đểu thực sự tồn tại.
Vậy hàm hồi quy có dạng:
Y(3) = - l l 7,5 + 85,67 X ị - 94,46 x 2 -

I0 ,3 4 X ?

- 3 4 ,3 4 X ,.X 2 + 1790,1 X ;

Thay số vào phương trình:
115

Số
TN

Xo

X,

x2

x,.x2

X?

X2

1

+1

+1

-1

-1

+1

+1

2,86

2

+1

-1

-1

+1

+1

+1

3

+]

+1

+1

+1

+1

4

+1

-1

+!

-1

5

+1

+1

0

6

+!

-1

7

+]

8
9

CKD/N MS/CKD

y tn

y tt

( y tn ' y tt ^

0,06

38,52

37,72

0,64

4,00

0,06

53,41

52,26

1,32

+1

2,86

0,10

40,15

41,47

1,76

+1

+1

4,00

0,10

54,07

54,44

0,14

0

+1

0

2,86

0,08

39,41

38,88

0,28

0

0

+1

0

4,00

0,08

51,85

52,63

0,61

0

+1

0

0

+1

3,33

0,10

51,85

50,16

2,87

+]

0

-I

0

0

+1

3,33

0,06

45,11 47,06

3,80

+1

0

0

0

0

0

3,33

0,08

48,15

47,89

0,07

S“

^ dư~

3,82

Kiểm nghiệm mô hình toán theo tiêu chuẩn Fisher:
Ft

s2

= 1,4738

s2
^t.s
Tra bảng chuẩn số Fisher với bậc tự do: fj = 9 - 6 = 7; fo = 9*(3 - 1) = 18,
với mức ý nghĩa a = 0,05 => F(3, 18, 0,95) = 3,2
= > F ,= 1,47 < F (7 ,2 ,0 ,9 5 ) = 3,2
Vậy hàm hồi quy phù hợp với thực tế.

Hình 6.8. Biếu đồ C/IUIII hệ iỊÍữa cườntỊ độ nén 3 tìí>àỵ với tỷ lệ C K D /N và tỷ lệ M S/C K D

116

*Kết luận:
- Đối với BT CĐC sử dụng m uội silic, cốt liệu chất lượng tốt và xim ăng PC40, quan
hệ giữa cường độ chịu nén tuổi 3 ngày với tỷ lệ CKD/\N ( X |) và hàm lượng m uội silic
(X t = M S/CKD) có thể được m ô tả bằng hàm đa thức bậc 2 như sau:
R(3) = -117,5 + 85,67 Xj - 94,46 x 2 - 10,34X Ị - 34,34X !.X 2 + 1790,1

xị

- Khi sử dụng m uội silic, hàm lượng muội là 10% theo khối lượng CK D cho kết quả
cường độ chịu nén tuổi 3 ngày cao nhất.
- Ảnh hưởng của tỷ lệ CK D /N đến cường độ tuổi 3 ngày 1ÓĨ1 hơn ảnh hưởng của tỷ lệ
MS/CKD.

Hình 6.9. Biểu đ ồ quan hệ giữa aừXìiẹ độ nén 3 ngáy
với tỷ lệ N /C K D và tỷ lệ MSỈCKD

6.5.2.

Ảnh hưởng của tỷ lệ C K D /N và MS/CKD đên cường độ chiu nén tuổi 7 ngày

của bêtông
Cường độ bêtông tuổi 7 ngày được tiến hành theo quy hoạch và th í nghiệm trên m ẫu
thử hình hộ p lập phương kích thước 1 5 0xl50xl50m m , bảo dưỡng ẩm và nén trên m áy
nén tự đỏng ELE A utoT est 3000, với tốc độ tăng tải: 9 kN/s.
K ết quả thí nghiệm cường độ nén tuổi 7 ngày cho trong bảng 6.8.
117

Bảng 6.8. Kết quả thí nghiệm cường độ nén tuổi 7 ngày
Số
TN

Lực nén (kN)

CKD/N MS/CKD

Phương

Úng suất max (MPa)

p,

p2

p3

Y,

y2

y3

Y,b

sai S"

1

4,00

0,06

1380

1345

1305

61,33

59,78

58,00

59,70

2,78

2

2,86

0,06

1050

1090

970

46,67

48,44

43,11

46,07

7,37

3

4,00

- 0,10

1330

1380 . 1410

63,56

65,78

62,67

64,00

2,57

4

2,86

0,10

1230

1210

115Ơ

54,67

53,78

48,89

52,44

9,68

5

4,00

0,08

1330

1390

1330

63,56

64,00

5 9 , 11'

62,22

7,31

6

2,86

0,08

1055

1070

1070

49,11

49,78

49,78

49,56

0,15

7

3,33

0,10

1300

1320

1350

57,78

58,67

60,00

58,81

1,25

8

3,33

0,06

1210

1250

1230

53,78

55,56

54,67

54,67

0,79

9

3,33

0,08

1240

1300

1310

55,11

57,78

58,22

57,04

2,83

10

2,86

0

1005

1010

1050

44,67

44,89

46,67

45,41

1,20

11

3,33

0

1100

1070

1090

48,89

47,56

48,44

48,30

0,46

12

4,00

0

1230

1070

1100

54,67

47,56

48,89

50,37

14,29

Kiểm tra sự đồng nhất của phương sai các giá trị thí nghiệm theo tiêu chuẩn K ochren:

c , = maxSĩ
=0,305
9 0
±sf
i=l

Tra bảng phân vị Kochren với bậc tự do:

r —1 = 3 — 1 = 2 , n — 1 = 9 — 1 = 8

với mức ý nghĩa a = 0,05 => C(2, 8, 0,95) = 0,48 > C( = 0,305
V ậy các thí nghiệm có cùng phương sai hay kết quả th í nghiệm là tin cậy.
*X ác định các hệ số của hàm m ục tiêu:
Chọn phương trình cơ bản của hàm cường độ bêtông tuổi 7 ngày:
0R( l7 )' =
_ ub n + b,
u

0

C K D + b?
u
M S_ + b
u
■———
11
1 N
2 CK D

^C K D ^2
N

+ b 12

CKD

MS

N

CK D

viết dưới dạng hàm - biến:
—bộ + bị .Xị + b->.Xo + b| I.X, + b | 2 .X| .X 9 +
M a trận hệ số của đa thức: [bj] = (FT.F)*1.FT.Y
M a trận thay th ế F và m a trận kết quả thực nghiệm Y :

118

-X-)

CK D

F=

1
1
1
1
1
1
1
1
1

4,Ơ0
2,86
4,00
2,86
4,00
2,86
3,33
3,33
3 133

0,06
0,06
0,10
0,10
0,08
0,08
0,10
0,06
0,08

16,00
8,16
16,00
8,16
16,00
8,16
11,11
11,11
11,11

0,240
0,171
0,400
0,286
0,320
0,229
0,333
0,200
0,267

0,0036
0,0036
0,0100
0,0100
0,0064
0,0064
0,0100
0,0036
0,0064

Y =

59,70
46,07
64,00
52,44
62,22
49,56
58,81
54,67
57,04

Kết quả m a trận hệ số của đa thức:
-88,50
62,45
[b,l = (F t .F )''.F t .Y =

394,86
-7,01
-42, ỉ 0
-802,47

* Kiểm tra tính tương thích của các hệ số hàm hổi quy theo tiêu chuẩn Student:
Tra bảng phàn vị của chuấn sô Stuđent với bậc tự do:

= 9 - 3 = 6, với mức có nghĩa

01 = 0,05 ta được: t(ồ, 0,95) 5= 1,943
Tính phương sai tái sinh:

s2. = ^

s 2 = 2,689

I
=> s, SX|(,(),95) = ự2,689 X 1,943 = 3,219

Các hê số của của hàm mục tiêu đều lớn hom 3,219, như vậy chúng thực sự tồn tại.
Đ a thức có dạng:
Y(7) = -88,50 + 62,45 X, + 394,86 x 2 - 7 , 0 i x f - 4 2 ,1 0 X 1.X2 - 802,47 x ị
Thay số vào phương trình hồi quy ta được kết quả như sau:
SỐTN
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Xo
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1

X,
+1
-1
+1
-1
+1
-1
0
0
0

x2
-1
-1
+1
+1
0
0
+1
-1
0

CKD/N

MS/CKD

4,00
2,86
4,00
2,86
4,00
2,86
3,33
3,33
3,33

0,06
0,06
0,10
0,10
0,08
0,08
0,10
0,06
0,08

^TN
59,70
46,07
64 00
52,44
62,22
49,56
58,81
54,67
57,04

59,91
46,33
63,83
52,17
62,19
49,57
59,26
54,21
57,05

( y tn Y-nT
0,041
0,064
0,029
0,073
0,001
0,000
0,194
0,209
0,000

^ dư~

0,07

y tt

119

Kiểm nghiệm m ô hình toán theo tiêu chuẩn Fisher:
o2
Ft = ^ L = 0 ,0 1 8
s2
^t.s
Tra bảng chuẩn số Fisher với bậc tự do: fị = 9 - 6 = 3; f2 = 9*(3 - 1) = 18,
với mức ý nghĩa a = 0,05 => F(6, 18, 0,95) = 3,2
=> F t = 0,018 < F(6, 18, 0,95) = 3,2
N hư vậy hàm hồi quy phù hợp với thực tế.
* K ết luận:
Đối với BT CĐC sử dụng m uội silic, cốt liệu chất lượng cao, xim ăng m ác PC40, có tỷ
lệ CKD/N = 2,86 -r 4,00, M S/C K D = 6 H- 10%, thì cường độ chịu nén tuổi 7 ngày có thể
được m ô tả theo tỷ lệ C K D /N và M S/CK D bằng hàm đa thức bậc hai:
(7 )
CKD
MS
í CKD Y
R (b7)= -88,50 + 6 2 ,4 5 —— + 394,86
- 7,01 — —
N
CK D
1 N

Việc sử dụng m uội silic đã tăng đáng kể cường độ tuổi 7 ngày của bêtông. Khi hàm
lượng muội tăng trong khoảng th í nghiệm (6 -r 10%) thì cường độ bêtông cũng tăng từ
10 -ỉ- 18% và hàm lượng m uội 10% cho kết quả cường độ cao nhất.
Khi tỷ lê CKD /N tăng hoặc tỷ lệ M S/CKD tăng thì cường độ chịu nén tuổi 7 ngày của
bêtông cũng tăng, nhưng ảnh hưởng của tỷ lệ CKD /N đến cường độ chịu nén tuổi 7 ngày
lớn hơn ảnh hưởng của tỷ lệ M S/CKD.

60

0,1

55
5C

4

120

Hình 6.10. Biểu đổ quan
h ệ giữa cường đò tuổi 7
ngày với tỷ lệ CKD/N vù
hàm lượng muội silic