Tải bản đầy đủ
4 . Phương pháp nghiên cứu

4 . Phương pháp nghiên cứu

Tải bản đầy đủ

- Khả năng vận dụng và liên hệ kiến thức chưa lôgíc .
- Tinh thần sáng tạo chưa cao, khả năng tư duy còn thấp .
- Chưa hiểu sâu và rộng kiến thức toán hiện tại .
- Một số gia đình chưa thực sự đôn đốc và giám sát, giành thời gian học ở nhà
của học sinh chưa cao .
- Học sinh chưa có tính "cạnh tranh" trong khi học ....
2.3. Các biện pháp thực hiện
2.3.1. Các dạng toán áp dụng vào đề tài
2.3.1.1.Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Để giải một bài toán, trước hết phải cho các em nắm vững các bước “Giải bài
toán bằng cách lập phương trình”
Bước 1. Lập phương trình gồm các bước như sau :
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay
chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì chọn cái đó là ẩn, sau đó nêu đơn vị sử
dụng và đặt điều kiện cho ẩn. Trong một số trường hợp cụ thể, có thể chọn ẩn là một
đại lượng trung gian, điều này giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có
được những phương trình gọn hơn, dễ giải hơn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết: Trong một
bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có những đại lượng khác liên quan đến ẩn theo
các điều kiện nêu trong bài toán. Ta dựa vào các thông tin này để biểu thị các đại
lượng ấy thông qua ẩn. Thực hiện việc này ta nên lập một bảng thể hiện ẩn, các đại
lượng liên quan. Điều này giúp ta cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho
và giúp việc lập phương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng (Nhờ sự liên quan
giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phương trình).
Bước 2. Giải phương trình vừa lập được
Tuỳ vào từng dạng phương trình mà chọn cách giải cho phù hợp và ngắn gọn chính
xác .
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận nghiệm: Kiểm tra xem trong các
nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoã mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không
rồi kết luận. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, có thể
thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi
thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời (có kèm theo đơn vị ).
2.3.1.2. Phân loại các dạng toán :

4

Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập" Giải bài toán bằng
cách lập phương trình ", giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối
chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài ( kiến thức của
bộ môn Toán, Vật lý, Hóa học…). Ở chương trình của lớp 8, do mới bắt đầu làm quen
với dạng toán này nên tôi xin được đưa ra các dạng sau :
Dạng 1:Bài toán chuyển động.
Dạng 2:Bài toán có liên quan hình học, lí,hóa
Dạng 3:Bài toán về tỷ lệ chia phần .
Dạng 4:Bài toán năng suất lao động , toán phần trăm
Dạng 5:Bài toán có liên quan số học .
Dạng 6: Bài toán phần trăm
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải
đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã
hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng
nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên
được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng.
Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết
chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho
học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại
lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”. Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý
nghĩa thực tế của bài, song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để
khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng
nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này
lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn
giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc
chuyển động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên
quan, đơn vị các đại lượng.

2.3.2. Bài toán cụ thể được áp dụng vào đề tài .
2.3.2.1 Dạng 1 : Toán chuyển động .
5

Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc,
thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t từ đó suy ra:
s
s
v=
t=
;
t
v
Chuyển động cùng chiều: Quãng đường đi được của mỗi vật chuyển động là bằng
nhau và bằng quãng đường cần tìm.
Chuyển động ngược chiều: Tổng quãng đường đi được của hai vật chuyển động
bằng quãng đường cần tìm.
Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
Thì :

vxuôi = vThực + v dòng nước
vngược = vThực - v dòng nước

*Bài tập 1 : Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35km/h. Sauđó 24 phút,
trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B đến A với vận tốc 45km/h. Biết
quảng đường từ B đến A dài 90km. Hỏi sau bao lâu , kể từ khi xe máy khởi hành , hai
xe gặp nhau.
Phân tích
Bài toán này có những đối tượng nào tham gia và liên quan đến những
đại lượng nào
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Quãng đường AB ( đã biết), vận tôc của
người đi xe máy từ A đến B, vận tốc của người đi ô tô từ B đến A(đã biết): Thời
gian ô tô ,thời gian xe máy đi( chưa biết).
Chúng ta có quan hệ: S = v .t ;

t=

s
;
v

v=

s
t

Trong đó :

S : Quảng đường
v : Vận tốc .
t : Thời gian
GV:Hai vật(ô tô và xe máy ) chuyển động ngược chiều thì tổng quãng đường ô tô và
xe máy đi được chính là độ dài quãng đường AB
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là thời gian xe máy đi.
Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài
toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
(24phút =
Các dạng CĐ
Xe máy

v( km /h )
35

2
giờ )
5

t(h)
x

S( km )
35 x

6

Ô tô

45

x-

2
5

45(x-

2
)
5

Lời giải :
2
5

Gọi thời gian xe máy đi dến lúc hai xe gặp nhau là x (h). (Điều kiện x > )
Trong thời gian đó xe máy đi được quảng đường là 35x (km).
Vì ôtô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là
gian là x-

2
giờ) nên ôtô đi trong thời
5

2
2
(h) và đi được quãng đường là 45(x- ) (km).
5
5

Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quảng đường chúng đi được bằng quãng đường
đi từ B đến A (dài 90 km) nên ta có phương trình :
2
) = 90
5
2
⇔ 35x + 45(x) = 90 ⇔ 35x +45x – 18 = 90
5
108 27
7
⇔ 80x = 108
⇔ x=
=
=1
80 20
20
7
Với x = 1
(Thoả mãn điều kiện của ẩn)
20
7
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là 1
giờ, Tức là 1giờ 21 phút kể từ
20

35x + 45(x-

lúc xe máy khởi hành .
Đáp số : 1

7
giờ
20

* Bài tập 2 : Hai xe ôtô cùng khởi hành từ Lạng sơn về Hà Nội, quãng đường dài
163km. Trong 43km đầu, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng
vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc
cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban
đầu của hai xe.
GV : Hướng dẫn HS phân tích bài toán .
? Trong bài toán này, hai ôtô chuyển động như thế nào ?
? Hãy chọn ẩn và lập bảng phân tích ?
? HS lập phương trình ?
v( km/h)
t(h)
s(km)
ôtô 1

1,2 x

120
1,2 x

120

7

Ô tô 2

120
x

x

120

Lời giải :
Đổi 40 phút =

2
h
3

Gọi vận tốc ban đầu của hai xe là x ( km/h ).(Điều kiện của ẩn : x > 0)
Quãng đường còn lại sau 43km đầu là : 163 – 43 = 120 km.
Vận tốc của ô tô thứ 1 đi trên quãng đường còn lại là :1,2x ( km/h )
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường còn lại là:
Thời gian xe thứ 2 đi hết quãng đường còn lại là:

120
(h)
1,2 x

120
(h)
x

Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút,nên ta có phương
trình :

120 120
2
=
1,2 x
x
3

GV : Hướng dẫn HS giải phương trình :
Kết quả : x = 30 ( Thoả mãn đièu kiện của ẩn )
Vậy vận tốc ban đầu của hai xe là : 30 km / h
Đáp số : 30 km /h
Nhận xét: Khi chọn ẩn số ,thường ta chọn trực tiếp theo câu hỏi trong đề bài nhưng
cũng có khi ta chọn gián tiếp nhằm mục đích suy luận phương trình được thuận lợi
hơn
* Bài tập 3 : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 2,5 giờ và ngược dòng từ B về A
mất 4 giờ.Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính khoảng cách AB.
Giải :
Cách 1: Gọi ẩn trực tiếp
Gọi khoảng cách từ A đến B là x(km0, x > 0)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:

x
(km / h)
2,5

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng:

x
(km / h)
4

Vận tốc của dòng nước là 3 km/h,nên ta có phương trình:
x
x
−3= +3
2,5
4



x
x
− = 6 ⇔ 4 x − 2,5 x = 60
2,5 4

⇔ 1,5 x = 60 ⇔ x = 40 (Thoả mãn ĐK)

8

Vậy khoảng cách AB là 40 km.
Cách 2: Cách gọi ẩn gián tiếp
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h,x > 3)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x + 3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x- 3 (km/h)
Trong 2,5 giờ ca nô xuôi dòng được : 2,5 (x + 3 ) (km)
Trong 4 giờ ca nô ngược dòng được : 4 (x - 3 ) (km)
Vì khỏng cách AB không đổi nên ta có phương trình:
2,5 ( x + 3 ) = 4 (x – 3 )
⇔ 2,5x + 7,5 = 4x - 12
⇔ 4x – 2,5x = 12 + 7,5
⇔ 1,5x = 19,5 ⇔ x = 19,5: 1,5= 13 (Thỏa mãn ĐK x > 3)

Vậy vận tố riêng của ca nô là 13 km/h
Khoảng cách AB là (13 – 3 ) . 4 = 40 km.
* Kết luận: Trong 2 cách chọn ẩn số thì cách chọ trực tiếp vẫn ngắn gọn hơn
2.3.2.2. Dạng 2 : Toán liên quan đến số học .
* Ở chương trình đại số lớp 8 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên
có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ
lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức
liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…;
điều kiện của các chữ số.
* Bài tập 1 : Cần phải thêm vào cả tử và mẫu của phân số
được một phân số bằng

37
cùng một số nào để
61

3
.
4

GV : Hướng dẫn :? Sau khi thêm cùng một số vào cả tử và mẫu của phân số

37
61

thì được phân số như thế nào ? Có giá trị bằng bao nhiêu ?
Từ đó GV gọi HS khá lên bảng trình bày?
GV : Nhận xét bài làm của HS và đưa ra lời giải cụ thể :
Lời giải :

9

Gọi số cần thêm là x (x ‡ 0).
Sau khi thêm vào tử và mẫu ta được phân số

37 + x
61 + x

3
, nên ta có phương trình :
4
37 + x
3
=
61 + x
4
⇔ ( 37 +x ) . 4 = 3. ( 61 + x )

Vì phân số mới bằng

⇔ 148 + 4x = 183 + 3x
⇔ 4x – 3x = 183 – 148
⇔ x = 35 ( Thỏa mãn điều kiện )

Vậy phải thêm số 35 vào tử và mẫu thì được phân số mới bằng

3
4

Đáp số : Số 35
Chú ý về cấu tạo thập phân của một số : mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ
hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có ba
chữ số abc bằng :

abc = 100a + 10b + c
trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9.
* Bài tập 2 : Tìm một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số
hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho 18
đơn vị .
GV : Hướng dẫn
- Số cần tìm có mấy chữ số ? (2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
(chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục).
GV : - Tìm số có 2 chữ số chính là tìm hai chữ số ( Chữ số hàng chục và chữ số
hàng đơn vị ).
? Biểu diễn một số có hai chữ số dưới dạng chính tắc ? ( ab = 10a + b.)
? Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau được số mới có dạng như thế nào?( ba )
? Số mới có quan hệ với số cũ như thế nào ?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số
ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng
chục (hoặc chữ số hàng đơn vị).

10

Lời giải
Gọi chữ số hàng đơn vị là x ( 0 < x < 3 )
Thì chữ số hàng chục là 3x
Vậy số đã cho là 3xx = 3x .10 + x = 30x + x = 31x
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số x3x = 10x + 3x = 13x
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị.
Nên ta có phương trình : 13x + 18 = 31x
⇔ 18x = 18 ⇔ x = 1 ( Thỏa mãn điều kiện )
Từ đó ta có : Chữ số hàng đơn vị là 1
Chữ số hàng chục là 3.1 = 3.
Vậy số cần tìm là 31
Đáp số : 31
* Bài tập 3 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2
vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số
ban đầu.
Giải :

Gọi số hai chữ số lúc đầu là: ab (a,b ∈ N; 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9 ).
Số mới là: 2ab 2
Vì số mới gấp 153 lần số ban đầu. Ta có phương trình:
2ab 2 = 153 ab
⇔ 2000 + 10 ab + 2 = 153 ab
⇔ 143 ab = 2002
⇔ ab = 14 ( Thoả mãn đk)

Vậy: số ban đầu là: 14
2.3.2.3. Dạng 3 : Dạng toán về tỷ lệ chia phần.
*Bài tập 1 : Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất chứa gấp đôi thùng thứ hai. Nếu lấy bớt
ở thùng thứ nhất 20 lít và đổ thêm vào thùng thứ hai 10 lít thì thùng thứ nhất bằng

4
3

thùng thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít .
Hướng dẫn :
? Bài toán cho ta biết gì ? phải tìm cái gì ?
?Tóm tắt bài toán ?
Từ đó GV gợi ý bài toán ⇒ gọi HS khá lên bảng trình bày .
Lời giải :
Gọi số dầu ở thùng thứ hai là x ( lít )
Điều kiện : x > 0

11

Thì thùng thứ nhất có : 2x ( lít )
Nếu bớt đi 20 lít ở thùng thứ nhất thì số dầu còn lại là : 2x – 20 (lít )
Khi thêm vào 10 lít vào thùng thứ hai thì số dầu có là : 10 + x ( lít )
Sau khi bớt số dầu ở thùng thứ nhất 20 lít và thêm 10 lít vào thùng thứ hai thì
4
thùng thứ hai .
3
4
Nên ta có phương trình : 2x – 20 = ( x + 10 )
3
⇔ 3( 2x – 20 ) = 4( x + 10 )

thùng thứ nhất bằng

⇔ 6x – 60 = 4x + 40
⇔ 6x – 4x = 60 + 40
⇔ 2x = 100 ⇒ x = 50 ( Thoả mãn điều kiện )

Vậy số dầu ở Thùng thứ nhất lúc đầu có 100lít dầu
Thùng thứ hai có 50 lít dầu
Đáp số : Thùng I : 100 (lít)
Thùng II : 50 (lít )
* Bài tập 2 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành hàng và số ghế ở mỗi
hàng đều bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm một và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm
một thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng và mỗi hàng có bao nhiêu
ghế ?
GV : Đây là một bài tập tương tự như bài tập trên.
Do đó GV lấy tinh thần xung phong lên bảng trình bày ? Và nhận xét.
2.3.2.4. Dạng 4 : Toán năng suất lao động
Đối với bài toán “Năng suất lao động” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một kiến
thức liên quan như :
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.
A : Khối lượng công việc
Ta có công thức A = nt ; Trong đó

n:

Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc

- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc
để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán
* Bài tập 1:Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày
phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may

12

120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9
ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo?
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo
may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có
quan hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy
luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên
kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

Số áo may trong1 ngày

số ngày may

Tổng số áo may

Theo kế hoạch

90

x

90x

Đã thực hiện

120

x-9

120(x - 9)

Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được
biểu thị bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x +60.
Lời giải:
Gọi số ngày phân xưởng phải may theo kế hoạch là x( x> 9)
Số áo phân xưởng may theo kế hoạch là: 90x (áo)
Số ngày trên thực tế khi phân xưởng thực hiện may là: x – 9(ngày)
Số áo may được khi thực được trên thực tế là: 120(x - 9) (ngày)
Do khi thực hiện phân xưởng hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày và may thêm
được 60 áo so với kế hoạch nên ta có phương trình: 120(x - 9) = 90x +60.
⇔ 120 x – 1080 = 90 x + 60
⇔ 120 x – 90 x = 60 + 1080
⇔ 30x = 1140

⇔ x = 38( Thoả mãn điều kiện )

Vậy số ngày phân xưởng phải may theo kế hoạch là: 38 ngày
Số áo mà phân xưởng phải may là: 38 . 90 = 3420 áo
* Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn :
“nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà
nội dung thực tế bài toán cho.

13

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là
1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán tương
tự sau:
* Bài tập 2:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau thời gian 4
rằng 1 giờ vòi I chảy bằng 1

4
giờ đầy bể. Biết
5

1
lượng nước vòi 2.Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu
2

đầy bể ?
Phân tích:- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành
của mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của
mỗi vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Lời giải :
4
Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h). Điều kiện của x ( x > 4 giờ =
5
24
1
giờ) . Trong 1 giờ vòi 2 chảy được là:
(bể)
5
x
3
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được là:
(bể)
2x
Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ : 1:
Theo bài ra có phương trình :

24 5
=
(bể)
5 24

1 3
5
+
=
x 2x 24

24
36
5x
+
=
⇔ 24 + 36 = 5 x
24 x 24 x 24 x
60 = 5x ⇔ x = 12( Thoả mãn điều kiện )


Vậy thời gian để một mình vòi 2 chảy đầy bể là: 12 giờ
1
3
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được :
=
(bể )
2.12
8
Vậy thời gian để một mình vòi 1 chảy đầy bể là: 8 giờ

14