Tải bản đầy đủ
2 Kích thích dao động bằng va chạm (dành cho học sinh lớp 12)

2 Kích thích dao động bằng va chạm (dành cho học sinh lớp 12)

Tải bản đầy đủ

+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà: ω =

k
=
M +m

30
= 10 (rad / s ) .
0,2 + 0,1

+ Phương trình dao động có dạng: x = A sin (10t + ϕ ) , vận tốc: v = 10 A cos(10t + ϕ ) .
 x t =0 = 0
t
=
0

+ Thay vào điều kiện đầu:

v t =0 = 100 ( cm / s )
 A sin ϕ = 0
 A = 1 0 ( cm)
⇒
⇒
10 A cosϕ = 100
ϕ = 0

+ Vậy phương trình dao động là: x = 10 sin 10t ( cm ) .
ĐS: V = 100 ( cm / s ) , x = 10 sin 10t ( cm ) .
Bài 2: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng
k = 50 ( N / m ) , vật M có khối lượng 200 ( g ) , dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm

ngang với biên độ A0 = 4 ( cm ) . Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng
50 ( g ) bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v 0 = 2 2 ( m / s ) , giả thiết là va chạm

không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn
chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà.
1) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.
2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ.
Giải
+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò
xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M
ngay trước lúc va chạm bằng không. Gọi V là vận tốc của hệ ( M + m ) ngay sau va chạm.
Sử

dụng

định

mv0 = ( M + m )V ⇒ V =

luật

bảo

toàn

động

lượng,

ta

có:

1
1
v =
.2 2 = 0,4 2 ( m / s )
M 0
0,2
1+
1+
m
0,05

1) Động năng của hệ ngay sau va chạm:
Ed

(
M + m )V 2
=
2

( 0,2 + 0,05) (0,4
=
2

2

)

2

= 0,04 ( J )
19

+ Tại thời điểm đó vật có li độ x = A0 = 4 ( cm ) = 0,04 ( m ) nên thế năng đàn hồi:
Et =

kx 2 50.0,04 2
=
= 0,04 ( J )
2
2

2) Cơ năng dao động của hệ sau va chạm: E = E d + Et = 0,08 ( J )
kA 2
⇒ A=
+ Mặt khác: E =
2

2E
=
k

2.0,08
= 0,04 2 ( m ) = 4 2 ( cm )
50

ĐS: 1) Et = E d = 0,04 ( J ) ; 2) E = 0,08 ( J ) ; A = 4 2 ( cm )
Bài 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng k = 50 ( N / m ) và vật nặng
M = 500 ( g ) dao động điều hoà với biên độ

ngang. Hệ đang dao động thì một vật m =

A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm

500
( g ) bắn vào M theo phương nằm ngang
3

với vận tốc v0 = 1 ( m / s ) . Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm
lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có
chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là l max = 100 ( cm )

(

và l mim = 80 ( cm ) . Cho

)

g = 10 m / s 2 .

1) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm.
2) Xác định biên độ dao động trước va chạm.
Giải
1) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay
trước va chạm bằng không. Gọi V , v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va
chạm. Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo
toàn năng lượng, ta có:
2
2

v0 =
.1 = 0,5 ( m / s )
V =
M
1+ 3
1+

mv0 = mv + MV
m

 2

2
2 ⇒
M
 mv0 mv

MV
=
+

 1− m
1− 3
2
2
 2
v0 =
.1 = −0,5 ( m / s )
v =
M
1
+
3
 1+

m

20

2) Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là
x = + A0

V = 3 ( m / s)

nên thế năng đàn hồi và động năng lúc đó là:


kx 2 50. A02
E
=
=
= 25. A02
 t
2
2

2
2
 E = MV = 0,5.0,5 = 0,0625 ( J )
 d
2
2

+ Biên độ dao động điều hoà sau va chạm A =

l max - l min
100 − 80
=
= 10 ( cm ) = 0,1 ( m )
2
2

kA 2 50.0,12
=
= 0,25 ( J ) .
nên cơ năng dao động: E =
2
2

+
⇒ A02 =

Et + E d = E ⇔ 25.A02 + 0 ,0625 = 0 ,25


0 ,1875
⇒ A0 = 0 ,05 3 ( m ) = 5 3 ( cm )
25

ĐS: 1) V = 0,5 ( m / s ); v = −0,5 ( m / s ) ; 2) A0 = 5 3 ( cm )
3.3 Bài toán vận dụng
Bài 1: Xe chở cát khối lượng m1 = 390 kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1
= 8 m/s. Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe khi hòn
đá rơi vào cát trong hai trường hợp:
a) Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12 m/s.
b) Hòn đá rơi thẳng đứng
Đáp số: a) 7,5 m/s
b) 7,8 m/s
Bài 2: Một con lắc đơn gồm một hòn bi-A có khối lượng m = 100g treo trên một sợi dây
dài l = 1m. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α m = 300 rồi thả ra không vận
tốc đầu. Bỏ qua mọi lực cản ma sát và lực cản môi trường.
1) Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8 m/s2
2) Khi đi qua vị trí cân bằng bi-A va chạm đàn hồi và xuyên tâm với một bi B có khối
lượng m1 = 50g đang đứng yên trên mặt bàn.
21

3) Giả sử bàn cao 0,8m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép bàn. Xác định chuyển động
của bi B. Bi B bay bao lâu thì rơi xuống sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn 0 bao nhiêu?
Bài 3: Một quả cầu thép khối lượng 0,5 kg được treo bằng một sợi dây dài 70 cm,mà đầu
kia cố định và được thả rơi, lúc dây nằm ngang. Ở cuối đường đi, quả cầu va vào một
khối bằng thép 2,5 kg, ban đầu đứng nghỉ trên một mặt không ma sát. Va chạm là đàn
hồi. Tìm
a) Tốc độ của quả cầu
b) Tốc độ của khối thép ngay sau va chạm.
Đáp số: a) 2,47 m/s
b) 1,23 m/s
Bài 4: Một viên đạn khối lượng 10g đập vào một con lắc thử đạn khối lượng 2kg. Khối
tâm của con lắc lên cao được một khoảng cách thẳng đứng 12cm. Giả sử rằng viên đạn
gắn chặt vào con lắc, hãy tính tốc độ đầu của viên đạn.
Đáp án: 310 m/s.
Bài 5: Một vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo một mặt phẳng nghiêng
α = 600 , từ độ cao h = 1,8m rơi vào một xe cát khối lượng m2 = 45kg đang đứng yên. tìm

vận tốc xe sau đó. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt phẳng đường. Biết mặt cát rất gần mặt
phẳng nghiêng.

Đáp số:

0,03m/s.
Bài6: Một viên bi khối lượng m1 = 50g lăn trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1
= 2m/s. Một viên bi thứ hai m2 = 80g lăn trên cùng một quỹ đạo thẳng của m1 nhưng
ngược chiều.
a. Tìm vận tốc m2 trước va chạm để sau khi va chạm hai hòn bi đứng yên.
b. muốn sau va chạm m2 đứng yên m1 chạm, m2 đứng yên, m1 chạy ngược chiều với vận
tố 2m/s thì v2 phải bằng bao nhiêu?
Bài 7:Một quả khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v, gặp quả cầu đưng yên khối
uu
r

lượng m2 sao cho khi va chạm vận tốc v1 hợp với đường nối hai tâm một góc α . Tính vận
tốc quả cầu m1 sau va chạm, biết va chạm tuyệt đối không đàn hồi.
Bài 8:
22