Tải bản đầy đủ
1 Bài toán va chạm (dành cho học sinh lớp 10)

1 Bài toán va chạm (dành cho học sinh lớp 10)

Tải bản đầy đủ

Bài 1: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc v 1
= 3 m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ
trong các trường hợp :




a) v 1 và v 2 cùng hướng.
b)


v1





và v 2 cùng phương, ngược chiều.


c) v 1 và v 2 vuông góc nhau
Giải
a) Động lượng của hệ :
 

p= p1+ p2

Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s
b) Động lượng của hệ :
 

p= p1+ p2

Độ lớn : p = m1v1 - m2v2 = 0
c) Động lượng của hệ :
 

p= p1+ p2

Độ lớn: p =

p12 + p 22 = = 4,242 kgm/s

Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc
500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo
phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với
vận tốc bao nhiêu?
Giải
- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp
dụng định luật bảo toàn động lượng.
- Động lượng trước khi đạn nổ:
15

ur
r ur
pt = mv
. =p

u
r
p2

- Động lượng sau khi đạn nổ:
ur
r
r ur ur
ps = m1.v1 + m2.v2 = p1 + p2

u
r
p

α

u
r
p1

O

Theo hình vẽ, ta có:
2

2
m 
m 
p = p + p ⇒  .v22 ÷ = ( mv
. ) +  .v12 ÷⇒ v22 = 4v2 + v12 = 1225m/ s
2

2

2
2

2

2
1

r

- Góc hợp giữa v2 và phương thẳng đứng là:
sinα =

p1 v1 500 2
= =
⇒ α = 350
p2 v2
1225

Bài 3: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn một viên
đoạn khối lượng mđ = 2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm
vận tốc của súng sau khi bắn.
Giải
- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.
- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:


mS .vS + mđ .vđ

- Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng.


mS .vS + mđ .vđ = 0

- Vận tốc của súng là:
v=−

mđ . v đ
= 1,5(m / s)
mS

Bài 4: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 =
1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m 2 =
100kg. Tính vận tốc của các xe.
Giải
16

- Xem hệ hai xe là hệ cô lập
- Áp dụmg địmh luật bảo toàn động lượng của hệ.


m1 .v1 = (m1 + m2 )v


v cùng phương với vận tốc v1 .

- Vận tốc của mỗi xe là:
v=

m1 .v1
= 1,45(m/s)
m1 + m2

Bài 5: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v 1 = 4m/s thì nhảy
lên một chiếc xe khối lượng m 2 = 80kg chạy song song ngang với người này với
vận tốc v2 = 3m/s. sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ.
Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động:
a/ Cùng chiều.
b/ Ngược chiều
Giải
Xét hệ: Xe + người là hệ kín
Theo định luật BT động lượng
r
r
r
m1.v1 + m2.v2 = ( m1 + m2 ) v

a/ Khi người nhảy cùng chiều thì
v=

mv
+ mv
50.4+ 80.3
1 1
2 2
=
= 3,38m/ s
m1 + m2
50+ 80

- Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,38 m/s.
b/ Khi người nhảy ngược chiều thì
v/ =

−mv
+ mv
−50.4 + 80.3
1 1
2 2
=
= 0,3m/ s
m1 + m2
50 + 80

Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,3m/s.
17

3.2 Kích thích dao động bằng va chạm (dành cho học sinh lớp 12)
Phương pháp
+ Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên.
2

v
V =
M 0
1+

m

mv0 = mv + MV

+ Va chạm đàn hồi:  2
M

2
2
1−
mv0 = mv + MV

m v
v =
0
M
 1+

m

+ Va chạm mềm:

mv0 = ( m + M )V ⇒ V =

1
v
M 0
1+
m

Bài 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ
bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ
cứng k = 30 ( N / m ) . Vật M = 200 ( g ) có thể
trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng
một vật m = 100 ( g ) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 3 ( m / s ) . Sau va
chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Xác định vận tốc của hệ ngay sau
va chạm. Viết phương trình dao động của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao


động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của v0 .
Gốc thời gian là lúc va chạm.
Giải
+ Va chạm mềm:
mv0 = ( m + M ) V ⇒ V =

1
v = 1 ( m / s ) = 100 ( cm / s )
M 0
1+
m

V là vận tốc của hệ ngay sau va chạm

18

+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà: ω =

k
=
M +m

30
= 10 (rad / s ) .
0,2 + 0,1

+ Phương trình dao động có dạng: x = A sin (10t + ϕ ) , vận tốc: v = 10 A cos(10t + ϕ ) .
 x t =0 = 0
t
=
0

+ Thay vào điều kiện đầu:

v t =0 = 100 ( cm / s )
 A sin ϕ = 0
 A = 1 0 ( cm)
⇒
⇒
10 A cosϕ = 100
ϕ = 0

+ Vậy phương trình dao động là: x = 10 sin 10t ( cm ) .
ĐS: V = 100 ( cm / s ) , x = 10 sin 10t ( cm ) .
Bài 2: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng
k = 50 ( N / m ) , vật M có khối lượng 200 ( g ) , dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm

ngang với biên độ A0 = 4 ( cm ) . Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng
50 ( g ) bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v 0 = 2 2 ( m / s ) , giả thiết là va chạm

không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn
chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà.
1) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.
2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ.
Giải
+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò
xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M
ngay trước lúc va chạm bằng không. Gọi V là vận tốc của hệ ( M + m ) ngay sau va chạm.
Sử

dụng

định

mv0 = ( M + m )V ⇒ V =

luật

bảo

toàn

động

lượng,

ta

có:

1
1
v =
.2 2 = 0,4 2 ( m / s )
M 0
0,2
1+
1+
m
0,05

1) Động năng của hệ ngay sau va chạm:
Ed

(
M + m )V 2
=
2

( 0,2 + 0,05) (0,4
=
2

2

)

2

= 0,04 ( J )
19