Tải bản đầy đủ
Câu 30. Hàm số đồng biến trên khoảng khi

Câu 30. Hàm số đồng biến trên khoảng khi

Tải bản đầy đủ

3
2
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực m để f ( x ) = − x + 3 x + ( m − 1) x + 2m − 3 đồng biến trên một khoảng

có độ dài lớn hơn 1 .
A. m ≥ 0 .

C. −

B. m ≤ 0 .

5
< m < 0.
4

D. m > −

5
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
Ta có f ' ( x ) = −3x + 6 x + m − 1 .

Để hàm số đồng biến trên một khoảng có đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f ' ( x ) = 0 có hai
nghiệm phân biêt x1 , x2 ( x1 < x2 ) thỏa mãn x2 − x1 > 1 .

 x1 + x2 = 2

Với ∆ ' > 0 ⇔ 3m + 6 > 0 ⇔ m > −2 theo viet thì 
1 − m thay vào
 x1 x2 = 3
−5
2
x2 − x1 > 1 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 − 1 > 0 ⇔ 4m + 5 > 0 ⇔ m >
kết hợp điều kiện chọn D.
4
1 3
2
2
Câu 5. Cho hàm số f ( x) = x + x + (a + 2) x + b . Mệnh đè nào sau đây là đúng:
3
(A) Với mọi a và b , hàm số luôn nghịch biến.
(B) Với mọi a và b , hàm số luôn đồng biến.
(C) Hàm số đồng biến trên toàn trục số khi và chỉ khi a>0, b bất kì.
(D) Hàm số nghịch biến trên toàn trục số khi và chỉ khi a<0, b bất kì.

HÀM BẬC 4
NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 2. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 nghịch biến trên khoảng nào ?
A. ( −∞; −1)
B. ( −1;0 )

C. ( 1; +∞ )

D. ¡

Câu 3. Hàm số y = − x + 2 x − 1 đồng biến trên bao nhiêu khoảng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
3
Câu 4. Hỏi hàm số y = − x + 2x − 2x − 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
1

 1

A.  −∞; − ÷
B.  − ; +∞ ÷
C. ( −∞;1)
D. ( −∞; +∞ )
2

 2

Câu 5. Hỏi hàm số y = −4x 4 + 1 nghịch biến trên khoảng nào?
 1

A. ( −∞;6 )
B. ( 0; +∞ )
C.  − ; +∞ ÷
D. ( −∞; −5 )
 2

Câu 6. Hàm số y = − x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây
4

(

) (

A. − 3;0 ;

2;+∞

2

)

(

B. − 2; 2

)

Câu 7. Hàm số y = x3 − 3x2 + 4 đồng biến trên
A. ( 0; 2 )
B. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )

C. ( 2; +∞ )
C. ( −∞;1) và ( 2; +∞ )

Câu 8. Hỏi hàm số y = x4 − 2x2 + 3 đồng biến trên khoảng nào
A. ¡
B. (−1;0);(0;1)
C. (−∞; −1);(0;1)

(

)(

D. − 2;0 ;

2; +∞

D. ( 0;1)
D. (−1;0);(1; +∞)

)

1
4

4
2
Câu 9. Hàm số y = − x − 2x + 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây:

A. ( −∞;0 )

C. ( 2; +∞ )

B. (0; 2)

D. ( 0; +∞ )

Câu 10. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào:
A. (-1;0)
B. (-1;0) và (1;+∞)
C. (1;+∞)
D. ∀x ∈ ¡
4
2
Câu 11. Hàm số y = − x + 4x + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây:

(

) (

A. − 2;0 và

2; +∞

)

(

B. − 2; 2

)

(

1 4
x + 2x2 − 5.
4
A. (-2;0) và (2;+ ∞ ) B. (-1;0) và (1;+ ∞ ) C.(- ∞ ;-2) và (0;2)

) (

D. − 2;0 ∪

C. ( 2; +∞)

2; +∞

)

Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = −

Câu 13. Hỏi hàm số y = −2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
1

 1

A.  −∞; − ÷.
B. ( −∞;0 )
C.  − ; +∞ ÷.
2

 2


D. (- ∞ ;-1) và (1;+ ∞ )

D. ( 0; +∞ )

1 4
2
Câu 14. Hàm số y = − x − 2 x + 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
4
A. ( −∞;0 )
B. (0; 2)
C. ( 2; +∞ )
D. ( 0; +∞ )
Câu 15. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −1;0 )

B. ( 1; +∞ )

C. ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )

D. ∀x ∈ R

1
3
Câu 16. Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x 4 + x 2 + 1 là:
4
2
A. (−∞; − 3) và (0; 3) .
B. (− 3;0) và ( 3; +∞)
3
C. (−∞; − )
D. trªn ¡
2
x4
Câu 17. Cho hàm số y = − x 2 − 1 , hàm số đồng biến trên khoảng nào?
2
A.

( −∞,0 ) ; ( 1, +∞ )

B.

( −∞, −1) ; ( 0,1)

C.

THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
VẬN DỤNG CAO
HÀM NHẤT BIẾN
NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho sàm số y =

−2 x − 3
(C) Chọn phát biểu đúng :
x +1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định
B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡
C. Hàm số có tập xác định ¡ \ { 1}
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 2. Cho sàm số y =

2x +1
(C) Chọn phát biểu đúng?
−x +1

( −1,0 ) ; ( 1, +∞ )

D.

( −∞, +∞ )

A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { 1} ;

B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { 1} ;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞).
x+2
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
A. ( −∞;1) va ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1; +∞ )

Câu 3. Hàm số y =
.

Câu 4. Hàm số y =

2x − 5
đồng biến trên
x+3

A. ¡

B. ( −∞;3)

D. ¡ \ { 1} .

C ( −3; +∞ )

D. ¡ \ { −3}

−2 x − 3
(C) Chọn phát biểu đúng :
x +1
A. Hs luôn nghịch biến trên miền xác định
B. Hs luôn đồng biến trên R
D
=
R
\
1
{}
C. Đồ thị hs có tập xác định
D. Hs luôn đồng biến trên miền xác định

Câu 5. Cho sàm số y =

2x +1
(C) Chọn phát biểu đúng?
−x +1
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { −1} ;

Câu 6. Cho sàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { −1} ;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞).
x+2
Câu 7. Hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
A. ( −∞;1) va ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1; +∞ )
Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ { 1} .

D. ¡ \ { 1} . ( 7;3) .

2x + 1
là đúng?
x−1

B. Hàm số luôn nghịch biến trên ( −∞;1) và ( 1;+∞ )
C.

Hàm số luôn đồng biến trên R \ { 1} .

Hàm số luôn đồng biến trên ( −∞;1) và ( 1;+∞ )
.
x +1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
Câu 9. Cho hàm số y =
x −1
A. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { 1}
D.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên ¡
2x − 1
Câu 10. Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (−1; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (−1; +∞ )
Câu 11. Cho hàm số y =

−2 x − 3
. Chọn phát biểu đúng?
x +1

A. Hàm số nghịch biến các khoảng (−∞; − 1) vµ ( − 1; + ∞ )
B. Hàm số luôn đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) vµ (1; + ∞) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; − 1) vµ ( − 1; + ∞ ) .
Câu 12. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x + 1
là đúng?
x +1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1};
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1};
x+2
Câu 13. Hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
A. ( −∞;1) va ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1; +∞ )

D. (0; + ∞ )

THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
mx + 4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
x+m
hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4 .
C. Vô số
D. 3
Câu 1. Cho hàm số y =

mx − 2m − 3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
x−m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4
C. Vô số
D. 3
Câu 2. Cho hàm số y =

ax + b
, (a ≠ 0, c ≠ 0) .
cx + d
Điều kiện nào sau đây khẳng định nghịch biến trên tập xác định của nó.
A. ad − bc < 0 .
B. ad − bc > 0 .
C. ad − bc = 0 .
D. ad − bc ≠ 0
ax+1
Câu 4. Để hàm số y =
luôn nghịch biến, các giá trị của a là:
x +1
(A)a>1
(B)a>2
(C)0(D)a<1
Câu 3. Cho hàm số y =

x +1− 2
luôn đồng biến, các giá trị của m là:
x−m
(B)-2(D)2
Câu 5. Để hàm số y =
(A)m<-2

mx + 4
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
x+m
A. −2 < m < 2 .
b. −2 < m ≤ −1
c. −2 ≤ m ≤ 2
d. −2 ≤ m ≤ 1
mx − 2
Câu 7. Với giá trị nào của m thì hàm số y =
luôn nghịch biến trên khoảng xác định ?
x+ m−3
A. m<1
B. m>2
C. m=1
D. 1mx − 2
Câu 8. Tìm m để hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số
x+2
A. m=-1
B. m=1
C. m<-1
D. m>-1

Câu 6. Giá trị của m để hàm số y =

Câu 9. Hàm số y =
 m < −1
A. 
m > 1

x + m2
luôn đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) khi và chỉ khi:
x +1
B. −1 ≤ m ≤ 1

C. ∀m

D. −1 < m < 1

(2m + 1) x + 1
(với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định khi và
mx − 1
chỉ khi giá trị của tham số m là:
−1
1
1
A. m <
B. m > −
C. − < m <0.
D. m>0
3
2
2
Câu 10. Để hàm số y =

VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Cho hàm số : y =

mx + 4
. Giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) là:
x+m

A. m< −2 ∨ m> 2

B. −2 < m< 2

C. m≤ −2 ∨ m≥ 2

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2
C. 1 ≤ m < 2
D. m > 2
Câu 3. Giá trị của tham số m để hàm số y =

B. m ≤ 0

cot x − 2
π π
đồng biến trên khoảng  ; ÷
cotx − m
4 2

cos x − 2
nghịch biến trên khoảng
cos x − m

A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 .
B. m ≤ 0.
C. 2 ≤ m .
4 + mx
Câu 4. Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:
x+m
A. .[ -1; 2)
B (-2; 2)
C. [-2; 2]
D. (-1; 1)

Câu 5. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y =
B. m ≤ 0

A. m < 0

D. −2 ≤ m≤ 2

 π
 0; ÷. là:
 2

D. m > 2.

x
đồng biến trên (-2;+ ∞ ).
x−m
C. m <-2
D. m ≤ -2

mx + 25
nghịch biến trên khoảng (−∞;1) là:
x+m
C. −5 < m < 5
D. m ≥ −1

Câu 6. Các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. −5 ≤ m ≤ 5

B. −5 < m ≤ −1

Câu 7. Biết hàm số y =

mx − m 2 − 2
giảm trên từng khoảng xác định của nó và đồ thị hàm số đi
x−3

qua điểm I (4;1). Khi đó giá trị của tham số m là
A. m ∈ ∅
B. m = 1
C. m = 3

Câu 8.Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y =
 π
 0; ÷
 4

D. m = 1 và m = 3
tan x − 10
đồng biến trên khoảng
tan x − m

A. m ≤ 1

B. m ≥ 2

C. 1 ≤ m < 10

D. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 10

Câu 9. Có mấy giá trị nguyên của m để hàm số y =

mx − 9
đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .
x−m

A.4.

B. 5.

C. 3.

D. 6.

Lời giải:
Ta có y ' =

−m2 + 9

( x − m)

2

.

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

−m 2 + 9 > 0
⇔ −3 < m ≤ 2 . Vậy phương án
khi 
m

2


B đúng
Câu 10. Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y =

( −1; +∞ )

( m + 1) x + 2m + 2
x+m

nghịch biến trên khoảng

?

A. m < 1

B. m > 2

.

m < 1
C. 
m > 2

HÀM BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT
NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho Hàm số y =

x2 + 5x + 3
(C) Chọn phát biểu đúng :
x −1

A. Hs Nghịch biến trên ( −∞; −2 ) và ( 4; +∞ )

B. Điểm cực đại là I ( 4;11)

C. Hs Nghịch biến trên ( −2;1) và ( 1; 4 )

D. Hs Nghịch biến trên ( −2; 4 )

Câu 2. Cho Hàm số y =

x2 + 5x + 3
(C) Chọn phát biểu đúng :
x −1

A. Hs Nghịch biến trên ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ )

B. Điểm cực đại là I ( 4;11)

C. Hs Nghịch biến trên ( −2;1) ∪ ( 1; 4 )

D. Hs Nghịch biến trên ( −2; 4 )

x2
là:
1− x
(C)( −∞ ;0),(2; +∞ )

Câu 3. Khoảng đồng biến của hàm số y =
(A)(0;1),(1;2) (B)(0;2)

Câu 4. Khoảng đồng biến của hàm số y =
A. ( −∞; −3) và ( 1; +∞ )
C. ( 3; +∞ )

(D)kết quả khác.

x2 + x + 2
là:
x −1
B. ( −∞; −1) và ( 3; +∞ )
D. ( −1;3)

THÔNG HIỂU
x2 + 2x − 3
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).

Câu 1. Cho hàm số y =

Câu 2.

Hàm số y =

x2 + 2x + 2
x +1

có đạo hàm là

x2 - 2x
A. y ' =
(x + 1)2

2x + 2
B. y ' =
(x + 1)2

x2 + 2x
y' =
(x + 1)2

C.

D. y ' = 2x + 2

VẬN DỤNG THẤP
x2 − m
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) =
( m ≠ 1) . Chọn câu trả lời đúng
x −1
A. Hàm số luôn giảm trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) với m < 1 .
B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.
C. Hàm số luôn tăng trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) với m > 1 .
D. Hàm số luôn tăng trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
D = R \ {1}
f ′( x) =

x2 − 2x + m

( x − 1)

2

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x2 − 2x + m = 0 ;

2
Xét g ( x ) = x − 2 x + m ; ∆ = 1 − m

Nếu ∆ = 1 − m < 0 ⇔ m > 1 ⇒ g ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ D ⇒ f ′ ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ D
Vậy hàm số luôn tăng trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) với m > 1 .

VẬN DỤNG CAO
HÀM SỐ KHÁC
NHẬN BIẾT

Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x + sin x
A. ¡
B. ∅
C. ( 1; 2 )

D. ( −∞; 2 )

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên trục trên ¡ có bảng biến thiên
−∞
+∞
x
-2
2
y’

-

0

+

0

+

y

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2); (2; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ; -2)

THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
Câu 2. Hàm số y =

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x +1
2

A. (0; +∞)

B. (−1;1)

C. (−∞; +∞)

D. (−∞;0)

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y = x −

1
x

b. y = x 4

c. y = x 3 + 3x 2 + x + 1

Câu 4. Hàm số y = x − 2 + 4 − x nghịch biến trên:
A. [ 3; 4)
B. ( 2; 3)
C. ( 2; 3)
Câu 5. Hàm số y = x − ln x nghịch biến trên:
A. ( e; +∞ )
B. ( 0; 4]
C. ( 4;+∞ )

dy=

x −1
x +1

D. ( 2; 4)
D. ( 0;e )

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
2x + 3
x+3
A. y =
B. y =
C. y = x 3 + 5 x + 6
D. y = 3sin 2 x
x+5
2x +1
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .
1 3
4 3
2
2
4
A. y = x − x − 3x
B. y = ln x
C. y = e x +2x
D. y = − x − x
3
3
2
Câu 8. Cho hàm số y = 1 − x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0;1]

B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( 0;1)

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( 0;1)
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1;0 )
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến
x+2
1
A. y = tan x
B. y = x 3 + x 2 + x
C. y =
D. y = x
x+5
2
Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:
A. y = x3 − x + 1

B. y =

x +1
x −1

C. y = x3 + 2 x − 3

D. y = x 4 + 2 x 2 + 3

Câu 11. Hàm số y = 2 + x − x 2 nghịch biến trên khoảng
A.  1;2 .
B.  −1; 1  .
C. −1;2 .
( )

÷

÷
2
2 


D. 2; +∞ .
(
)

VẬN DỤNG THẤP

Câu 1. Hàm số y = 2 cos x − cos2x với x ∈ [ 0; π ] đồng biến trên khoảng nào ?
π 
 π π
 π
A.  ; π ÷
B.  − ; ÷
C.  0; ÷
3 
 3 3
 3
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y = tan x
B. y = 2x 4 + x 2
C. y = x 3 − 3x + 1
D. y = x 3 + 2
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
3
A. y = 4x −
B. y = 4x − 3sin x + cos x
x
C. y = 3x 3 − x 2 + 2x − 7
D. y = x 3 + x

D. ( 0; π )

Câu 4. Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f ′(x) > 0 ∀x∈ (0; + ∞) , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây
có thể xảy ra?
A. f(2) = 1
B. f(2) + f(3) = 4
C. f(2016) > f(2017) D. f(-1) = 4
Câu 5. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; +∞) , khẳng định nào sau đây đúng?
4
5
A. f(1) > (2)
B. f(3) > (π )
C. f(1) > (−1)
D. f( ) > ( )
3
4
m
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực
để hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến trên ¡ .

A. − 2 < m < 2 .

B. m ≤ − 2 .
C. − 2 ≤ m ≤ 2 .
Hướng dẫn giải

D. m ≥ 2 .

Chọn D.

π

Ta có y ′ = cos x - sin x + m = 2 cos  x + ÷+ m
4

π
π


Vì − 2 ≤ 2 cos  x + ÷ ≤ 2 ⇔ m − 2 ≤ 2 cos  x + ÷+ m ≤ m + 2
4
4


⇔ m − 2 ≤ y′ ≤ m + 2
Để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ ⇔ y′ ≥ 0 , ∀x ∈ ¡ .
⇔ m− 2 ≥0 ⇔ m≥ 2.

VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Cho hàm số y = m cot x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m 2 − 4 < 0 và làm cho hàm số đã cho
 π
đồng biến trên  0; ÷
 4
A. Không có giá trị m B. m ∈ ( −2; 2 ) \ { 0}
C. m ∈ ( 0; 2 )
D. m ∈ ( −2;0 )

Câu 2. Cho hàm số y =

sin x − 3
. Hàm số đồng biến trên
sin x − m

A. m ≤ 0 ∨ 1 ≤ m < 3

B. m < 3

 π
 0; ÷ khi:
 2

C. 0 ≤ m < 3

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. m > 3

m − cos x
nghịch biến trên
sin 2 x

π π 
 ; ÷.
3 2
5
A. m ≤ .
4

B. m ≥ 1.

C. m ≤ 2.

D. m ≤ 0.
π
2

Câu 4. Tìm m để hàm số y = sin 3 x + 3sin 2 x − m sin x − 4 đồng biến trên khoảng (0; ) .
A. m ≥ 0

D. m ≤ 0
æ pö
m - sin x
ç
÷
0; ÷
Câu 5. Tìm m để hàm số y =
nghịch
biến
trên
?
ç
÷
2
ç
÷
è 6ø
cos x
5
A. m £
B. m ³ 1
C. m £ 2
D. m £ 0
4
2
Câu 6. Hàm số y = ( m − 1) x − 5m + 3 ; với m là tham số. Tìm khẳng định đúng?
A. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi m > 1; m < −1
B. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi m > 1 .
C. .Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi 1 > m > −1 .
D. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi m < −1 .
B. m < 0

C. m > 0