Tải bản đầy đủ
Chủ đề 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Chủ đề 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Tải bản đầy đủ

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

LY THA
* nh ngha :
Â+
a Ă ,n
:

a 0, Ă , n

Â

LễGARIT
* nh ngha: 0 < a 1 v b > 0,

logab = a = b

an = a.a...a
{

n thửứ
a soỏ

1
a n = n ; a0 = 1
a

+

:

m
n

n m
a > 0, m, n  (n 2): a = a
Ô
limrn = a = limar

n+
a > 0,
v n+
:
* Tớnh cht: Cho a, b > 0; , Ă

* Tớnh cht: Cho 0 < a, c 1, b, b1, b2 > 0
loga1 = 0; logaa = 1;


n



a .a = a+ ;



a
= a
a






( a.b)



(a )



a > 1:





= a .b ;



a
a
ữ =
b
b

;



= a
a > a >





0 < a < 1: a > a <

HM S LY THA

* nh ngha: Dng y = x ,
Ă
* Tp xỏc nh:
 +:
D= Ă


 hoc = 0: D = à \
{0}
Â:
D = (0; +
)
* o hm:
x ' = x1; u ' = u1.u'

( )

b
loga 1 ữ = loga b1 loga b2
b2



* Kho sỏt hm s: Xột trờn (0;
+)
> 0 hm s ng bin, th



loga b =

1
(b 1);
logb a

loga b = loga b;

loga b =



;

1
= loga b;
b

logc b
;
logc a logc a.loga b = logc b

1
loga b;



loga b;


HM S M
* nh ngha: Dng y = ax (0 1).
* Tp xỏc nh: D =
* o hm:
(ex) = ex;
(eu) = eu. u;
(ax)= axlna;
(au) =
u
a lna.u.

* Kho sỏt hm s:
a > 1: hm s ng bin ;
0 < a < 1: hm s nghch bin.
th cú TCN l trc Ox v
luụn i qua cỏc im (0 ;1), (1 ;
Trang 26

loga

loga b =

loga b =



( )

loga ( b1.b2 ) = loga b1 + loga b2;



;



aloga b = b;loga ( a ) =

HM S LễGARIT
* nh ngha: Dng y= logax
(0* Tp xỏc nh: D = (0 ; + )
* o hm:
1
(ln|x|) = x ;
(ln|u|) =
1
.u'
u ;
1
(loga|x|)= x.lna ;(loga|u|)=
1
.u'
u.lna

* Kho sỏt hm s:

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

khụng cú tim cn
< 0 hm s nghch bin, th
cú TC: Ox, TCN: Oy.
th luụn i qua im (1; 1).

PT, BPT M
I. PT M :
1. Dng c bn : Cho a > 0, a 1
au = a u =
au = b (b > 0) u = logab
2. Mt s phng phỏp gii PT m :
* PP1 : a v cựng c s : Cho a > 0, a 1
af(x) = ag(x) f(x) = g(x)
* PP2: t n ph: Cho a > 0, a 1
A. a2u + B. Au + C = 0
t t = au, t > 0 ta c At2+ Bt + C = 0
* PP3 : Lụgarit húa : Cho a > 0, a 1
af(x) = g(x), g(x) > 0 f(x) = logag(x)
II. BT PT M:
* Dng c bn: Cho a > 0, a 1
0< a <1

a>1

af(x) > ag(x)
g(x)



f(x) > g(x); af(x) > ag(x)

af(x)> b>0



f(x) <

f(x)>logab; af(x) > b>0



PT, BPT LễGARIT
I. PT LễGARIT:
1. Dng c bn : Cho a > 0, a 1
logax = b x = ab
logax = logab x = b
(b>0)
2. Mt s phng phỏp gii PT lụgarit:
* PP1 : a v cựng c s : Cho a > 0, a 1
logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x), f(x) > 0 hoc
g(x) > 0
* PP2: t n ph: Cho a > 0, a 1
A. loga2x + B. logax+ C = 0
t t = logax ta c At2+ Bt + C = 0
* PP3 : M húa : Cho a > 0, a 1
logaf(x) = g(x) f(x) = ag(x), f(x) > 0
II. BT PT LễGARIT:
* Dng c bn: Cho a > 0, a 1
a>1

logaf(x) > logag(x)

0< a <1

a>1



a > 1: hm s ng bin ;
0 < a < 1: hm s nghch bin.
th cú tim cn ng l trc
Oy v luụn i qua cỏc im (1 ;0),
(a ; 1).

a).
Chỳ ý : 0 < a 1, ax > 0, vi
mi x

f(x)



f(x) > g(x) > 0;

0< a <1

logaf(x) > logag(x)



0 < f(x) < g(x)
0< a <1

a>1

logaf(x) > b
f(x)< ab



f(x) > ab; logaf(x)>b

2.2. Bi tp trc nghim
I. LU THA
0,75



4

1
1 3
+

8ữ
, ta c:
Cõu1: Tớnh: K = 16
A. 12
B. 16
3 1
3 4
2 .2 + 5 .5

Cõu2: Tớnh: K =
A. 10

103 :102 ( 0,25)

C. 18

D. 24

0

, ta c
B. -10

Trang 27

C. 12

D. 15



0<

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018
3

1
2: 4 + 3 ữ
9
3
0 1
53.252 + ( 0,7) . ữ
2 , ta c
Cõu3: Tớnh: K =
33
8
A. 13
B. 3

( )

2

2

3

5
C. 3

2
D. 3

2
3
Cõu 4: Cho a l mt s dng, biu thc a a vit di dng lu tha vi s m hu t l:

7

5

6

11

A. a6

B. a6

C. a5

D. a 6

4
3

3 2
Cõu 5: Biu thc a : a vit di dng lu tha vi s m hu t l:

5

2

5

7

A. a3

B. a3

C. a8

D. a3

Cõu 6: Biu thc

x.3 x.6 x5 (x > 0) vit di dng lu tha vi s m hu t l:

7

5

2

5

A. x3

B. x2

C. x3

D. x3

C. 0,3

D. 0,4

13
C. 10

D. 4

Cõu 7: Cho f(x) =
A. 0,1
Cõu 8: Cho f(x) =

3

x.6 x . Khi ú f(0,09) bng:
B. 0,2
3 2
x x
13

6
x . Khi ú f 10 bng:
11
B. 10

A. 1
3+ 2

1 2

4+ 2

Cõu 9: Tớnh: K = 4 .2 :2 , ta c:
A. 5
B. 6
C. 7
Cõu 10: Trong cỏc phng trỡnh sau õy, phng trỡnh no cú nghim?

D. 8

1

1
6

A. x + 1 = 0
B. x 4 + 5 = 0
Cõu 11: Chn mnh ỳng trong cỏc mnh sau:

C.
1,4

3
2
3
1,7
A. 4 > 4
B. 3 < 3
Cõu 12: Cho > . Kt lun no sau õy l ỳng?
A. <
B. >
2

1
12

2
x

y



Cõu 13: Cho K =
A. x

Cõu 14: Rỳt gn biu thc:
A. 9a2b

1

x5 + ( x 1) 6 = 0

1
1
3 ữ < 3ữ

C.

1

D. x4 1= 0


2

C. + = 0

D. . = 1

1


y y
+ ữ
1 2
x xữ

. biu thc rỳt gn ca K l:
B. 2x
C. x + 1

D. x - 1

4 2

81a b , ta c:

B. -9a2b

C.

9a2 b

D. Kt qu khỏc

11
16

Cõu 15: Rỳt gn biu thc: x x x x : x , ta c:
4
6
8
A. x
B. x
C. x
1
a +a =1
Cõu 16: Nu 2
thỡ giỏ tr ca l:
A. 3
B. 2
C. 1

Cõu 17: Cho 3 < 27 . Mnh no sau õy l ỳng?
A. -3 < < 3
B. > 3
C. < 3
2
( 31)
: b2 3 (b > 0), ta c:
Cõu 18: Rỳt gn biu thc b

(

D.

x

)

Trang 28

e

2 2
ữ < ữ
D. 3 3

D. 0
D. R

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

B. b2

C. b3
D. b4
x
x
5+ 3 + 3
x
x
x
x
Cõu 19: Cho 9 + 9 = 23. Khi o biu thc K = 1 3 3 cú giỏ tr bng:
5
1
3

A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
A. b

a+ 1)
Cõu 20: Cho biu thc A = (

ca A l:
A. 1

1

+ ( b + 1)

1

( 2+ 3)
. Nu a =

B. 2

1

( 2 3)
v b =

C. 3

1

thỡ giỏ tr

D. 4

II. HM S LU THA
3
2
Cõu 1: Hm s y = 1 x cú tp xỏc nh l:
A. [-1; 1]
B. (-; -1] [1; +)

( 4x

2

Cõu 2: Hm s y =
A. R

)

1

1 1
;
C. R\ 2 2

1 1
; ữ
D. 2 2

3
2 5

( 4 x )

Cõu 3: Hm s y =
A. [-2; 2]

cú tp xỏc nh l:
B. (-: 2] [2; +)

(

)

x + x2 1

3

Cõu 5: Hm s y =

(x

2

4x

A. y = 3 x + 1
2

Cõu 6: Hm s y =
1

A. 3

3

+ 1)

C. R

D. R\{-1; 1}

C. (-1; 1)

D. R\{-1; 1}

e

cú tp xỏc nh l:

B. (1; +)

3

D. R

cú tp xỏc nh l:

B. (0; +))

Cõu4: Hm s y =
A. R

C. R\{-1; 1}

4

2

cú o hm l:
4x
B. y =

33 ( x2 + 1)

2

C. y = 2x x + 1
3

2x x + 1 cú o hm f(0) l:
1
B. 3
C. 2

2

D. y =

4x 3 ( x2 + 1)

2

2

23 2
Cõu 7: Cho f(x) = x x . o hm f(1) bng:
3
8
A. 8
B. 3

C. 2

D. 4

D. 4

x 2
Cõu8: Cho f(x) = x + 1 . o hm f(0) bng:
1
3
3
A. 1
B. 4
C. 2
D. 4
Cõu 9: Trong cỏc hm s sau õy, hm s no ng bin trờn cỏc khong nú xỏc nh?
3



3

3
A. y = x
B. y = x 4
C. y = x4
D. y = x
Cõu 10: Cho hm s y = x-4. Tỡm mnh sai trong cỏc mnh sau:
A. th hm s cú mt trc i xng.
B. th hm s i qua im (1; 1)
C. th hm s cú hai ng tim cn
D. th hm s cú mt tõm i
xng
-4



Cõu 11: Trờn th (C) ca hm s y = x2 ly im M0 cú honh x0 = 1. Tip tuyn ca (C)
ti im M0 cú phng trỡnh l:





x+1
x +1
x+ + 1
2
2
A. y = 2
B. y = 2
C. y = x + 1
D. y = 2
Trang 29

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018


2

+1

Cõu 12: Trờn th ca hm s y = x2 ly im M0 cú honh x0 = 2 . Tip tuyn ca (C) ti
im M0 cú h s gúc bng:
A. + 2
B. 2
C. 2 - 1
D. 3
III. LễGART
Cõu 1: Cho a > 0 v a 1. Tỡm mnh ỳng trong cỏc mnh sau:
A. loga x cú ngha vi x
B. log 1 = a v log a = 0
a

a

C. logaxy = logax.logay
D. loga x = nloga x (x > 0,n 0)
Cõu 2: Cho a > 0 v a 1, x v y l hai s dng. Tỡm mnh ỳng trong cỏc mnh sau:
x loga x
1
1
loga =
loga =
y loga y
x loga x
A.
B.
n

loga ( x + y) = loga x + loga y
C.
4
Cõu 3: log4 8 bng:

1
A. 2

3
B. 8
3

Cõu 4:

D. logb x = logb a.loga x

5
C. 4

D. 2

5
C. 3

D. 4

7

log1 a
a

7
A. - 3

(a > 0, a 1) bng:
2
B. 3

a a a
loga

15 a7


bng:
Cõu 5:
23

25

4

12
B. 5

A. 3
log7 2
Cõu 6: 49
bng:
A. 2
B. 3
2+ 2lg7
Cõu 7: 10
bng:
A. 4900
B. 4200
3 2loga b
Cõu 8: a
(a > 0, a 1, b > 0) bng:
3 2
3
A. a b
B. a b
Cõu 9: Nu logx 243 = 5 thỡ x bng:

9
C. 5

D. 2

C. 4

D. 5

C. 4000

D. 3800

2 3
C. a b

2
D. ab

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3log2 ( log4 16) + log1 2
2
Cõu 10:
bng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
1
loga x = loga 9 loga 5+ loga 2
2
Cõu 11: Nu
(a > 0, a 1) thỡ x bng:
2
3
6
A. 5
B. 5
C. 5
D. 3
log
x
=
5log
a
+
4log
b
2
2
2
Cõu 12: Nu
(a, b > 0) thỡ x bng:
5 4
4 5
A. a b
B. a b
Cõu 13: Cho lg2 = a. Tớnh lg25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
1
lg
Cõu 14: Cho lg5 = a. Tớnh 64 theo a?
A. 2 + 5a
B. 1 - 6a

C. 5a + 4b

D. 4a + 5b

C. 2(1 - a)

D. 3(5 - 2a)

C. 4 - 3a

D. 6(a - 1)

Trang 30