Tải bản đầy đủ
Đề thi môn: Toán học

Đề thi môn: Toán học

Tải bản đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m ∈ ( −∞; +∞ )
m≤0
A.
.
B.
.

m

y=
để hàm số

( −∞; +∞ )
đồng biến trên

?

m=0
D.
.
x
x
9 − 2m.3 + 2m = 0
m
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có hai nghiệm
x1 ; x2
x1 + x2 = 3
phân biệt
sao cho

3
27
9
m=−
m=
m=
m=3 3
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
C.

m≥0

1 3
x + mx
3

.

1

I = ∫ ( 2 x + 3 ) e x dx
0

I = ae + b

a b
với , là các số

Câu 10: Kết quả tích phân
được viết dưới dạng
hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.
a 3 + b3 = 28
a + 2b = 1
a −b = 2
ab = 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
y = x − 3x 2
S
Câu 11: Tính diện tích của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
và trục
hoành.
13
29
27
27
S=
S=
S =−
S=
2
4
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
x 
log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log 2  ÷ < 0
t = log 2 x
2
Câu 12: Cho bất phương trình:
. Nếu đặt
, ta được bất
phương trình nào sau đây?
t 2 + 14t − 4 < 0
t 2 + 11t − 3 < 0
t 2 + 14t − 2 < 0
t 2 + 11t − 2 < 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
y = − x + 3x − 5
Câu 13: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
( 1; +∞ )
( −1;1)
( −∞; −1)
( −∞;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( P ) : 2x − y − 2z + 6 = 0
Oxyz
Câu 14: Trong không gian với hệ trục
, cho mặt phẳng
. Khẳng
định nào sau đây sai?
M ( 1; 3; 2 )
( P)
A. Điểm
thuộc mặt phẳng
.
r
( P ) n = (2; −1; −2)
B. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.
( P)
H (−3;0;0)
C. Mặt phẳng
cắt trục hoành tại điểm
( P)
O
2
D. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
bằng .
y=
Câu 15: Cho hàm số:

1 − x2
x

, tìm khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng
Trang 165

y = 1, y = −1
.

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng

x=0
x = 0; y = 1, y = −1

C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng
.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 16: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
′=1
′= 1
5x ′
5x
x ′
x
ln
x
log
x
(
)
(
)
3
e
=
e
2
=
2
ln
2
( )
( )
x
x ln 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2log 9 x + log 3 ( 10 − x ) = log 2 9.log 3 2
Câu 17: Phương trình
có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm
đó bằng
10
9
3
4
A. .
B. .
C. .
D. .
1

1

a 2 = 2, b 3 = 3

a+b

Câu 18: Nếu
thì tổng
bằng:
23
31
13
A.
.
B. .
C. .
Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm
y = − x4 + 4 x2
. Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các
x4 − 4x2 + m − 2 = 0
tham số m sao cho phương trình
nghiệm thực phân biệt?
m < 0, m = 4
m<0
A.
.
B.
.
m < 2; m = 6
m<2
C.
.
D.
.

D.

5

.
số
giá trị thực của
có đúng hai

y = 3 − 2 x +1 − 4 x

Câu 20: Hàm số
¡
A. .

có tập xác định là
[0; +∞)
[−3;1]
(−∞;0]
B.
.
C.
.
D.
.
ABC. A′B′C′
ABC
a
Câu 21: Cho hình lăng trụ
có đáy
là tam giác đều cạnh . Hình chiếu của
BC
A′
H
M
đỉnh
lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm
của cạnh
. Gọi
là trung điểm của
( ABC )
60°
AB
A′M
cạnh
, góc giữa đường thẳng
với mặt phẳng
bằng
. Tính thể tích khối lăng
trụ.
a3 3
a3
3a 3
3a 3
V=
V=
V=
V=
6
8
4
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
F ( x) = 3 x 4 + sin x + 3
Câu 22: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
3
f ( x) = 12 x + cos x + 3 x
f ( x ) = 12 x 3 − cos x
A.
B.
3
3
f ( x ) = 12 x + cos x
f ( x) = 12 x − cos x + 3 x
C.
D.
( P ) : y = x2
Câu 23: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol

d : y = 2x
Ox
đường thẳng
quay xung quanh trục
bằng:
Trang 166

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018
2

2

π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx

π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx

2

0

A.

0

.

Câu 24: Cho hàm số

B.
1
y = x− x
2

2

2

0

0

π ∫ 4 x 2dx + π ∫ x 4dx
.

C.

2

2

0

0

π ∫ 4 x 2dx − π ∫ x 4dx
. D.

.

, tìm khẳng định đúng?
y =1
A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là
.
1
y=−
2
B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là
.
1
2

y=−

C. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là
.
D. Hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 25: Công thức nào sau đây sai?
1 3x
1
1
3x
∫ e dx = 3 e + C ∫ cos2 x dx = tan x + C ∫ x dx = ln x + C
A.
. B.
.C.
. D.
1
∫ sin 2 xdx = − 2 cos 2 x + C
.
Câu 26: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
x
x+3
x
x
y=
y=
y= 2
y= 2
2
x −4
2x −1
x − 3x + 2
x − 2x − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a

Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của để
5
2
0 < a <1
21
7
A.
.
B.
.

21

a5 > 7 a 2

C.

?

a >1

.

D.

a>0

.

1

I = ∫ ( 2 x 2 − 4 ) e 2 x dx
0

Câu 28: Xét tích phân

u = 2 x 2 − 4 v′ = e 2 x
. Nếu đặt
,
, ta được tích phân

1

I = φ ( x) 0 − ∫ 2 xe2 x dx
1

0

, trong đó:

φ ( x ) = ( 2 x 2 − 4 ) e2 x
A.

φ ( x ) = ( x2 − 2) e2x
.B.

φ ( x) =

φ ( x ) = ( x2 − 2) ex

. C.
y = 4 x − 3x + 1
3

. D.

1
2x2 − 4) ex
(
2

1
Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng có phương
trình:
y = −9 x + 11
y = 9x − 7
y = 9 x − 11
y = −9 x + 7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
d : y = −4 x + 1
y = x − 3mx + 1
Câu 30: Cho đường thẳng
. Đồ thị của hàm số
có hai điểm cực trị
nằm trên đường thẳng d khi:
m =1
m = −1
m=3
m=2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Trang 167

.

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

[ a; b ]

y = f ( x)

Câu 31: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
y = f ( x)
x = a, x = b
cong
, trục hoành, các đường thẳng

b



b

f ( x ) dx



a

A.

a

f ( x ) dx



a

.

b

f ( x ) dx

− ∫ f ( x ) dx

b

B.

.

a

C.

.

D.

.

x
2

3x − 8.3 + 15 = 0

Câu 32: Giải phương trình:
 x = log 3 5
x = 2
 x = log 25
 x = log 5
3

3

A.
.
B.
.

C.

x = 2
 x = log 25
3


x = 2
x = 3


.
D.
.
y = 2 , y = −x + 3
y =1
Câu 33: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường:

là:
1 1
1
47
1

S=
+1
S=
S=
+3
S = ln 2 2
ln 2
50
ln 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( O ) ( O′ )
2R
Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn

, chiều cao bằng
và bán kính
α
( )
OO′
OO′
30° ( α )
R
đáy . Một mặt phẳng
đi qua trung điểm của
và tạo với
một góc
,
cắt
R
đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo .
2R 2
4R
2R
2R
3 3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x + 2017
m
Câu 35: Tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
( a; b )
b−a >3
nghịch biến trên khoảng
sao cho

m < 0
m > 6

m>6
m=9
m<0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD
ABCD
AB = a AC = 5a
Câu 36: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật có
,
. Hai mặt
( SAB ) ( SAD )
SB
60°
bên

cùng vuông góc với đáy, cạnh bên
tạo với đáy một góc bằng
.
a
S . ABCD
Tính theo thể tích của khối chóp
.
3
3
2 2a
4 2a
6 2a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( P) : x − 2 y + 2x + 9 = 0
Oxyz
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
. Mặt cầu
S
P
H
a
;
b
;
c
( )
( )
(
)
O
a+b+c
tâm tiếp xúc với mặt phẳng
tại
, tổng
bằng:
−1
1
2
−2
A.
.
B. .
C. .
D.
.
x

Trang 168

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều
cạnh

SD

A.

1
2

. Nếu

SB ⊥ SD

.

thì khoảng cách từ
1
2
B.
.

( S)

Câu 39: Cho mặt cầu
( S)
là:
π 6
6
A.

S . ABCD

V=
có thể tích

B

2
6

. Gọi
( MAC )

đến mặt phẳng
2
3
C.
.

M

là trung điểm của

bằng:
3
4
D. .

1
ngoại tiếp một khối lập phương có thể tích bằng . Thể tích khối cầu

B.

π 2
3

C.

π
6

D.

π 3
2

40 cm
44cm
Câu 40: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
, độ dài đường sinh bằng
.
Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là
30700cm3
92090cm3
30697cm3
92100cm3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
x − 3x
y=
[ 0;3]
x +1
Câu 41: Hàm số
giá trị lớn nhất trên đoạn

3
0
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
4, 2 m
10
Câu 42: Một ngôi biệt thự có
cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng
.
40cm
6
4
Trong đó, cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng
, cây cột còn lại bên thân nhà có
26cm
10
đường kính bằng
. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn
cây cột đó. Nếu giá của một loại
2
380.000đ /m
sơn giả đá là
(kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để
10
sơn
cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
15.835.000
13.627.000
16.459.000
14.647.000
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
π
2

I=∫
0

Câu 43: Xét tích phân
1
4t 3 − 4t
I=∫
dt
t
2
A.
.

sin 2 xdx
1 + cos x
. Nếu đặt

t = 1 + cos x

, ta được:
2
−4t 3 + 4t
I= ∫
dx
I = − 4 ∫ ( t 2 − 1) dt
I = 4 ∫ ( x 2 − 1) dx
t
2
1
1
B.
. C.
. D.
.
Oxyz
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
2
2
2
( S ) : x + y + z − 4x + 2 y + 6z − 2 = 0
( S)
I
R
. Mặt cầu
có tâm và bán kính là:
I ( −2;1;3) , R = 2 3
I ( 2; −1; −3) , R = 12
A.
.
B.
.
I ( 2; −1; −3) , R = 4
I ( −2;1;3) , R = 4
C.
.
D.
.
1

2

Trang 169

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

Oxyz
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
N ( 3; 2; 5 )
có phương trình chính tắc là
x −3 y −2 z −5
=
=
1
−1
1
A.
.
x −3 y −2 z −5
=
=
−1
−1
1
C.
.

, đường thẳng

B.

D.

d

M ( 2; 3; 4 )

đi qua hai điểm

x −2 y −3 z −4
=
=
1
−1
−1
x −2 y −3 z − 4
=
=
1
1
1

,

.

.

Oxyz
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ

, tọa độ giao điểm của mặt phẳng
x +1 y − 2 z
∆:
=
=
M ( a; b; c )
( P ) : 2x + y − z − 2 = 0
a+b+c
1
−2
1
và đường thẳng

. Tổng
bằng
5
−2
−1
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .
( Q ) : 2x + 2 y − z − 4 = 0
Oxyz
M
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
. Gọi
,
( Q)
N P
Ox Oy Oz
, lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
với ba trục tọa độ
,
,
. Đường cao
MNP
MH
của
tam
giác
có một
r
r véctơ chỉ phương là r
r
u = ( −3; 4; −2 )
u = ( 2; −4; 2 )
u = ( 5; −4; 2 )
u = ( −5; −4; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 x +1
x
x1 x2
x1 + x2
5 − 13.5 + 6 = 0
Câu 48: Phương trình
có hai nghiệm là , , khi đó, tổng
bằng
1 − log 5 6
−2 + log 5 6
2 − log 5 6
−1 + log 5 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
M
Câu 49: Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x) = 2x − 4 6 − x
[ −3; 6]
M +m
trên đoạn
. Tổng
có giá trị là
18
−6
−12
−4
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
a
sin x
2
π

dx =
;
2
π

 4

3
0 1 + 3cos x
a
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của trong đoạn
thỏa mãn
.
3
2
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .
HẾT

MỤC LỤC

Trang 170