Tải bản đầy đủ
d) Điểm biểu diễn, tập hợp điểm biểu diễn số phức

d) Điểm biểu diễn, tập hợp điểm biểu diễn số phức

Tải bản đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

62. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau
đây: |z + z +3|= 4 là hai đường thẳng:
1
7
1
7
1
7
1
7
x=
x=
x=−
x=−
x=
x=−
x=−
x=
2 và
2 B.
2 và
2
2 và
2 D.
2 và
2
A.
C.
63. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau
đây: |z + z + 1 - i| = 2 là hai đường thẳng:

1+ 3
1− 3
−1 − 3
1− 3
y=
y=
y=
2 và
2
2
2
A.
B.

1+ 3
1+ 3
y=
y=−
2 và
2
C.
D. Kết quả khác
2
64. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z là một số thực
âm là:
A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O)
B. Đường thẳng y = x (trừ gốc tọa độ O)
C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)
D. Đường thẳng y = −x (trừ gốc tọa độ O)
y=

3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
65. Căn bậc hai của – 1 là:
A. −1
B. i
C. −i

D. ±i

66. Số phức − 3i là căn bậc hai của số phức nào sau đây:
A. −1 − 2i
B. 2i +1
C. −3
D. − 3
67. Trong £ , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a ≠ 0).
Gọi ∆ = b2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề:
Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
Nếu ∆≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng
2
Phương trình z + 2z + 3 = 0 có 2 nghiệm phức là :
A.

z1 = −1 − 2i , z 2 = −1 + 2i

B.

C.

z1 = −1 + 2 i , z 2 = 1 + 2 i

D.

z1 = −1 − 2 i , z 2 = −1 + 2 i
z1 = 1 − 2 i , z 2 = 1 + 2 i

68. Phương trình 2z + z + 5 = 0 có 2 nghiệm phức là :
1
39
1
39
1
− −
; − +
i
− −
4
4
4
A. 4
B. 4
1
39
1
39
1
− −
i, − +
i
− −
4
4
4
C. 4
D. 4
2
69. Nghiệm của phương trình 2z + 3z + 4 = 0 trên tập số phức
2

A.
C.

z1 =

−3 + 23 i
−3 − 23 i
; z2 =
4
4

z1 =

−3 + 23 i
3 − 23 i
; z2 =
4
4

B.
D.

z1 =

70. Phương trình bậc hai với các nghiệm:
A. z2 - 2z + 9 = 0 B. 3z2 + 2z + 42 = 0

z1 =

39
1
39
i, − +
4
4
4
39 1
39
i, +
i
4
4
4

3 + 23 i
−3 − 23 i
; z2 =
4
4

z1 =

3 + 23 i
3 − 23 i
; z2 =
4
4

−1 − 5i 5
−1 + 5i 5
z2 =
3
3
,
là:
2
C. 2z + 3z + 4 = 0
D. z2 + 2z + 27 = 0

Trang 70

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

71. Phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
 z = 2i
 z = 1 + 2i
 z = −2i

A. 
B.  z = 1 − 2i

z = 1 + i

C.  z = 3 − 2i

 z = 5 + 2i

D.  z = 3 − 5i

2
z + z2
z
z
72. Gọi 1 và 2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z − 2z + 5 = 0 . Tính 1
A. 2 5
B. 10
C. 3
D. 6
2

2
z + z2
z
z
73. Gọi 1 và 2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z + 2z + 10 = 0 . Tính 1
A. 15
B.20
C. 100
D. 50
2
z
z
P
=
z14 + z 42
74. Gọi 1 và 2 là các nghiệm của phương trình z − 2z + 5 = 0 . Tính

A. – 14

2

B. 14

C. -14i
D. 14i
75. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z − 3z + 5 = 0 . Tìm mô đun của số phức:
ω = 2z − 3 + 14
A. 4
B. 17
C. 24
D. 5
76. Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.
A. −3 − i và − 3 + i
B. −3 + 2i và − 3 + 8i
2

C. −5 + 2i và − 1 − 5i
D. 4 + 4i và 4 − 4i
77. Cho số phức z = 2 + 3i và z là số phức liên hợp của z. Phương trình bậc hai nhận z và z làm
nghiệm là:
2
2
2
2
A. z − 4z + 13 = 0
B. z + 4z + 13 = 0 C. z − 4z − 13 = 0
D. z + 4z − 13 = 0

78. Cho số phức z = 3 + 4i và z là số phức liên hợp của z. Phương trình bậc hai nhận z và z làm
nghiệm là:
3
1
z 2 − 6z + i = 0
z 2 − 6z + = 0
2
2
z

6z
+
25
=
0
2
2
A.
B. z + 6z − 25 = 0
C.
D.
2
79. Cho phương trình z + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c
bằng
(b, c là số thực) :
A. b = 3, c = 5
B. b = 1, c = 3
C. b = 4, c = 3
D. b = -2, c = 2
80. Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình
thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực):
a = −4
a = 2
a = 4
a = 0




b = 6
b = 1
b = 5
b = −1
c = −4
c = 4
c = 1
c = 2
A. 
B. 
C. 
D. 
81. Số phức −2 là nghiệm của phương trình nào sau đây:
2
4
2
z + i = −2 − i ( z + 1)
A. z + 2z + 9 = 0
B. z + 7z + 10 = 0
C.
D. 2z − 3i = 5 − i
3
82. Trong £ , phương trình z + 1 = 0 có nghiệm là:

1± i 3
2
B. – 1;

5±i 3
2±i 3
4
2
A. – 1
C. – 1;
D. – 1;
1
z + = −1
3
3
z
z
z
83. Gọi 1 và 2 là các nghiệm của phương trình
. Giá trị của P = z1 + z 2 là:
A. P = 0
B. P = 1
C. P = 2
D. P = 3
1
1
z + =1
P = z 2016 + 2016
z
z
84. Biết số phức z thỏa phương trình
. Giá trị của
là:
A. P = 0
B. P = 1
C. P = 2
D. P = 3

Trang 71

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018
4
2
85. Tập nghiệm của phương trình z − 2z − 8 = 0 là:
− 2i; 2i; − 2; 2
− 2; 2 ; − 2i; 2i
A.
B.
{ −2; 2; − 4i, 4i}
{ −2; 2; − 4i; 4i}
C.
D.
2
2
86. Tập nghiệm của phương trình : (z + 9)(z − z + 1) = 0 là:

{

}

{

}

3 1
3 
3 
 1
 1
i; +
i
i
 −
 +
2 2
2 2 
2 2 




A.
B.


1
3i 
1
3 1 3 
i;
i
 −3; +

 −3i; 3i; −
2 2 
2 2
2 2 




C.
D.
2
z
z
87. Gọi 1 và 2 là các nghiệm của phương trình z − 2z + 10 = 0 . Gọi M, N, P lần lượt là các
z z
điểm biểu diễn của 1 , 2 và số phức k = x + yi trên mặt phẳng phức. Để tam giác MNP đều thì
số phức k là:
A. k = 1 + 27 hay k = 1 − 27
C. k = 27 − i hay k = 27 + i

B. k = 1 + 27i hay k = 1 − 27i
D. Một đáp số khác.

4
2
88. Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức 2z + 3z − 5 = 0
5
5
5
5
z1 = 1; z 2 = −1; z3 =
i; z 4 = − i
z1 = i; z 2 = −1; z 3 =
i; z 4 = − i
2
2
2
2
A.
B.

C.

z1 = 1; z 2 = −i; z3 =

5
5
i; z 4 = − i
2
2

D.

z1 = 1; z 2 = −1; z 3 = 5i; z 4 = −

5
i
2

z + z =0
89. Phương trình
có mấy nghiệm trong tập số phức:
A. Có 1 nghiệm
B. Có 2 nghiệm
C. Có 3 nghiệm D.
Có 4 nghiệm
2
z
90. Gọi 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z + 2z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M biểu
z
diễn số phức 1 là:
A. M(−1; 2)
B. M(−1; −2)
C. M(−1; − 2)
D. M(−1; − 2i)
2

2
z
z
91. Gọi 1 và 2 là các nghiệm của phương trình z − 4z + 9 = 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của
z1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A. MN = 4
B. MN = 5
C. MN = −2 5
D. MN = 2 5

z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4z + 9 = 0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
z z
biểu diễn của 1 , 2 và số phức k = x + iy trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt
phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
92. Gọi

A. Đường thẳng có phương trình y = x − 5
2
2
B. Là đường tròn có phương trình x − 2x + y − 8 = 0
2
2
C. Là đường tròn có phương trình x − 2x + y − 8 = 0 , nhưng không chứa M, N.
2
2
D. Là đường tròn có phương trình x − 2x + y − 1 = 0 , nhưng không chứa M, N.

PHẦN B. HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = a.b.c
Thể tích khối lập phương cạnh a là: V = a3
Trang 72

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h
1
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = 3 B.h
VS.A'B'C' SA' SB' SC'
=
.
.
V
SA
SB
SC
S.ABC
Khối chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC có
DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN XOAY. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
• Hình trụ:
Sxq = 2 π rlà, VÀ = π r2h
1
• Hình nón: Sxq = π rlà,
VÀ = 3 π r2h
4
• Hình cầu: S = 4 π r2,
V = 3 π r3
XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP:
Muốn xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có thể xác định như sau:
• Tìm một điểm cách đều các đỉnh của hình chóp và đỉnh đa giác đáy.
• Chứng minh các điểm (đỉnh hình chóp và đỉnh đa giác đáy) nhìn một đoạn thẳng dưới một góc
vuông.
• Tìm giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy với mặt trung trực của một cạnh bên.

THỂ TÍCH HÌNH CHÓP
1) Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công

h

1
B
V = B.h
3
thức
2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường
cao trên đáy.
a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên.
b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc
đáy.
c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy.
d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.
e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao
là từ đỉnh tới hình chiếu.
Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy
a) Tam giác:
1
1
1
S = a.h a = b.h b = c.h c
2
2
2


1
1
1
S = bc sin A = ca.sin B = ab sin C
2
2
2
abc
S=
S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c)
4R

• S = pr

• ∆ABC vuông tại A: 2S = AB.AC = BC.AH
a2 3
4
• ∆ABC đều, cạnh a:
b) Hình vuông cạnh a: S = a2 (a: cạnh hình vuông)
c) Hình chữ nhật: S = a.b
(a, b: hai kích thước)
S=

Trang 73