Tải bản đầy đủ
3) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

3) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Tải bản đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018
b

b

S = ∫ f ( x ) dx

S = ∫ f ( x ) dx

a

a

A.

B.
0

b

a

0

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

0

b

a

0

S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

C.

D.

y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x )

2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
x = a,x = b
đường thẳng
được tính theo công thức:

liên tục và hai

b

b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

a

a

A.

B.
b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

b

b

a

a

S = ∫ f1 ( x ) dx − ∫ f 2 ( x ) dx

a

C.

D.

y = x2
3. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
, trục hoành và hai đường
x = −1, x = 3
thẳng
là :
28
28
1
( dvdt )
( dvdt )
( dvdt )
9
3
3
A.
B.
C.
D. Tất cả đều sai
2
y = 2x + 1
y = x −x +3
4. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường
và đường thẳng
là :
7
1
1
− ( dvdt )
( dvdt )
( dvdt )
5 ( dvdt )
6
6
6
A.
B.
C.
D.
2
y = x + x − 1 y = x 4 + x −1
5. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

là :
8
7
7
4
( dvdt )
( dvdt )
( dvdt )
( dvdt )
15
15
15
15
A.
B.
C. D.
2
x+y=2
y = 2x − x
6. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
và đường thẳng
là :
1
5
6
1
( dvdt )
( dvdt )
( dvdt )
( dvdt )
6
2
5
2
A.
B.
C.
D.
y = ln x
7. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
, trục hoành và hai đường thẳng
1
x = ,x = e
e
là :
1
1
1
1
e + ( dvdt )
e + ( dvdt )
e − ( dvdt )
( dvdt )
e
e
e
e
A.
B.
C.
D.

Trang 52

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y = x 3 + 3x y = − x
8. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
,
và đường thẳng
x = −2
là :
99
99
87
( dvdt )
( dvdt )
( dvdt )
12 ( dvdt )
4
5
4
A.
B.
C.
D.
3
y = x , y = 0, x = −1, x = 2
9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
có kết quả là:
17
15
14
4
4
4
4
A.
B.
C.
D.
y = −1, y = x 4 − 2x 2 − 1
10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
có kết quả là
28
27
6 2
16 2
3
4
5
15
A.
B.
C.
D.
y = − x, y = 2x − x 2
11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
có kết quả là
9
7
2
2
4
A.
B.
C.5
D.
y = x + 3, y = x 2 − 4x + 3
12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
có kết quả là :
2
3
4
5
5
5
53 − 1
6
6
6
6
A.
B.
C.
D.
y = −x 2 + 5 x + 6, y = 0, x = 0, x = 2
13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
có kết quả là:
58
56
55
52
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
(P) : y = x 2 − 2x
14. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol
, trục Ox và các đường thẳng
x = 1, x = 3
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
2
4
8
3
3
3
A.
B.
C.2
D.
y = 2x + 1
y = x2 − x + 3
15. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
và đường thẳng
.
Diện tích của hình (H) là:
23
5
1
6
6
6
A.
B.4
C.
D.
( C ) : y = x 3 ; y = 0; x = −1; x = 2
16. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
là:
1
17
15
19
4
4
4
4
A.
B.
C.
D.

Trang 53

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

( C ) : y = 3x 4 − 4x 2 + 5; Ox ; x = 1; x = 2
17. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
212
213
15
15
A.
B.

là:
43
3

214
15

C.
D.
( C ) : y = − x + 6x − 5; y = 0 ; x = 0; x = 1
2

18. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
5
7
2
3
A.
B.



7
3

C.
( C ) : y = sin x;Ox ; x = 0; x = π

19. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
A. 1
B. 2

D.

là:
5

2

là:

C. 3
D. 4
y = x − 4 Ox
20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
bằng ?
32
16
−32
3
3
3
A.
B.
C. 12
D.
3
y = x − 4x Ox x = −3 x = 4
21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
bằng ?
119
201
4
4
44
A.
B.
C. 36
D.
y = x2 y = x + 2
22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
bằng ?
15
−9
9
−15
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
y = x 4 − 4x 2 ; Ox
23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
bằng ?
1792
128
128

128
15
15
15
A.
B.
C.
D.
y = x 3 + 4x; Ox; x = −1
24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
bằng ?
9
9

4
4
24
1
A.
B.
C.
D.
y = cos x; Ox; Oy; x = π
25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
bằng ?
3
1
2
A.
B.
C.
D. Kết quả khác
3
y = x − x; Ox
26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
bằng ?
1
1
−1
2
4
4
2
A.
B.
C.
D.
x
y = e y =1
x =1
27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;

là:
e−2
e +1
1− e
e
A.
B.
C.
D.
2

Trang 54

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y = 3 x x = 4 Ox
28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
là:
16
72
16
3
24
A.
B.
C.
D.
x
y = ( e + 1) x y = ( 1 + e ) x
29. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
,
là:
e
e
e
e
− 2 ( dvdt )
− 1( dvdt )
− 1( dvdt )
+ 1( dvdt )
2
2
3
2
A.
B.
C.
D.

y = sin 2x, y = cosx

30. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
và hai đường thẳng
π
x = 0, x =
2
là :
1
1
3
1
( dvdt )
( dvdt )
( dvdt )
( dvdt )
4
6
2
2
A.
B.
C.
D.
2
y = x, y = sin x + x ( 0 ≤ x ≤ π )
31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
có kết quả là
π
π

π
2
3
A.
B.
C.
D.
y = x 2 − 2x
y=x
32. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

là :
9
7
9
( dvdt )
( dvdt )
( dvdt )
0 ( dvdt )
2
2
2
A.
B.
C. D.
3
(C) : y = x
33. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
, trục Ox và đường thẳng
3
x=
2
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
65
81
81
64
64
4
A.
B.
C.
D.4
x
(C) : y = e
34. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
, trục Ox, trục Oy và đường
x=2
thẳng
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
e2
+3
e2 − e + 2
e2 − 1
e+4
2
A.
B.
C.
D.
(C) : y = ln x
35. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
, trục Ox và đường thẳng
x=e
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
1
−1
e
e
A.1
B.
C.
D.2

Trang 55

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

(C) : y = x 3 − 2x 2
36. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong
hình phẳng (H) là :
4
5
3
3
A.
B.

và trục Ox. Diện tích của

11
12

C.
y= x

D.

68
3

y=x
37. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

là :
1
1
1
1
2
4
5
3
A.
B.
C.
D.
y = sin x; y = cos x; x = 0; x = π
38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
là:
3 2
2
A. 2
B. 3
C.
D. 2
y = x + sin x; y = x ( 0 ≤ x ≤ 2π )
39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3
x
y=
;y = x
1− x2
40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
là:
A. 1
B. 1 – ln2
C. 1 + ln2
D. 2 – ln2
2
( C ) : y = 4x − x ;Ox
41. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
là:
31
31
32
33

3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
( C ) : y = x 2 + 2x ; y = x + 2
42. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
là:
5
7
9
11
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
1
( C ) : y = ; d : y = −2x + 3
x
43. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
là:
3
1
3
1
− ln 2
ln 2 −
4
25
4
24
A.
B.
C.
D.
( C) : y = x2; ( d ) : x + y = 2
44. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
là:
7
9
11
13
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
( C) : y = x2 ; ( d ) : y = x
45. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
là:
2
4
5
1
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
y = −3x 2 + 3
x ≥ 0 Ox Oy
46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
với
;
;
là:
−4
4
44
A.
B. 2
C.
D.
Trang 56

2

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y = x 3 − 3x 2
47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành là:
27
3
27

4
4
4
4
A.
B.
C.
D.
y = −5x 4 + 5
48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành là:
A. 4
B. 8
C. 3108
D. 6216
3
2
y = x + 11x − 6
y = 6x
49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

là:
1
1
52
4
2
14
A.
B.
C.
D.
y = 4x
y = x3
50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

là:
2048
8
40
105
4
A.
B.
C.
D.
8
y=
y = 2x
x x =3
51. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
là:
2
14
5 + 8ln
5 − 8ln 6
26
3
3
A.
B.
C.
D.
y = mx cos x Ox x = 0; x = π

52. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
bằng
. Khi

m

đó giá trị của
là:
m = −3
A.

B.

m=3

C.

y = 2x − 1

m = −4

y=

D.

m = ±3

6
x x=3
;
là:

53. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
2
443
25
4 + 6 ln
4 − 6 ln 6
3
24
6
A.
B.
C.
D.
 5
1
1
m ∈  0; ÷
y = x 3 + mx 2 − 2x − 2m −
 6
3
3
54. Cho (C) :
. Giá trị
sao cho hình phẳng giới hạn bởi
y = 0, x = 0, x = 2
đồ thị (C) ,
có diện tích bằng 4 là:
1
1
3
3
m=−
m=
m=
m=−
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
2
55. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = sin x + sinx + 1; y = 0; x = 0; x = π / 2 là:



3
+1
−1
A. 4
B. 4
C. 4
D. 4
x
−x
56. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = e − e ;Ox; x = 1 là:

A. 1
b) Tính thể tích:

1
e + −1
e
B.

Trang 57

C.

e+

1
e

1
e+ −2
e
D.

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

1. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn
Ox và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox , có công thức là:
b

A.

b

V = ∫ f 2 ( x ) dx

B.

a

b

C.

[ a; b] trục

V = π∫ f 2 ( x ) dx
a

b

V = π∫ f ( x ) dx

V = π∫ f ( x ) dx

a
D.
2
H
H
2. Gọi ( ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x ; Ox . Quay ( ) xung quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
16
16π
4

A. 15
B. 15
C. 3
D. 3
a

2
3. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = 2x − x , y = 0 quay quanh trục ox có kết quả là:
16π
14π
13π
A. π
B. 15
C. 15
D. 15

2
4. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x ; x = 1 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
π
π


A. 5
B. 3
C. 3
D. 5
3
5. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , trục Ox,
x = −1 , x = 1 một vòng quanh trục Ox là :


A. π
B. 2π
C. 7
D. 7
H
H
6. Gọi ( ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin x ;Ox ; x = 0; x = π . Quay ( ) xung
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
π
π2
2
A. 2
B. 2
C. π
D. π
π
y = tan x; Ox; x = 0; x =
H)
(
4 . Quay ( H ) xung
7. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?

A.

1−

π
4

2
B. π

C.

π−

π2
4

π2
−π
D. 4
1

y = ( 2x + 1) 3 x = 0 y = 3
8. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
,
,
, quay
quanh trục Oy là:

50π
A. 7

480π
B. 9

480π
48π
C. 7
D. 7
9. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = 1, x = 2 quay quanh trục ox có kết quả
là:
2
2
2
2
2π ln 2 − 1)
2π ln 2 + 1)
π 2 ln 2 + 1)
π 2 ln 2 − 1)
A. (
B. (
C. (
D. (
2x + 1
(C) : y =
x + 1 , trục Ox và trục Oy. Thể
10. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A. 3π
B. 4π ln 2
C. (3 − 4 ln 2)π
D. (4 − 3ln 2) π

Trang 58

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018
2
H
H
11. Gọi ( ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3x − x ;Ox . Quay ( ) xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
81
83
83
81
π
π
π
π
A. 11
B. 11
C. 10
D. 10
12. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục ox có kết quả là:

A. πe

B.

π ( e − 1)

C.

π ( e − 2)

D.

π ( e + 1)

13. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x ; x = 4 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
15π
14π
16π
A. 2
B. 3
C. 8π
D. 3
H
H
14. Gọi ( ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x − 1; Ox ; x = 4 . Quay ( ) xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
7
5
7 2
5 2
π
π
π
π
A. 6
B. 6
C. 6
D. 6
2
15. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = x.cos x + sin x ,
π
y = 0, x = 0, x =
2 là:
π ( 3π − 4 )
π ( 5π + 4 )
π ( 3π + 4 )
π ( 3π + 4 )
4
4
4
5
A.
B.
C.
D.

3
16. Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn bởi y = x , y = 8, x = 3 có kết quả là:
π 7
π 7
π 7
576π
3 − 9.25
3 − 9.26
3 − 9.27
A. 7
B. 7
C. 7
D. 7
2
17.Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x và đường thẳng y = 4 quay một vòng quanh trục

(

)

(

)

(

)

Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng :
64π
128π
256π
152π
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
H
H
18. Gọi ( ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3x ; y = x ; x = 1 . Quay ( ) xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

8π2
2
A. 3
B. 3
C. 8π
D. 8π
1
( C ) : y = −2 x;d : y = x; x = 4
H)
H
(
2
19. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi
. Quay ( ) xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
80π
112π
16π
A. 3
B. 3
D. 3
D. 32π
1
C
:
y
=
x;d
:
y
=
x
(
)
H
2 . Quay ( H ) xung quanh trục Ox
20. Gọi ( ) là hình phẳng giới hạn bởi
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
16π


A. 8π
B. 3
C. 3
D. 15

Trang 59

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

H
C : y = x 3 ; d : y = −x + 2; Ox
H
21. Gọi ( ) là hình phẳng giới hạn bởi ( )
. Quay ( ) xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

10π
π
π
A. 21
B. 21
C. 7
D. 3
2
2
x
y
+ 2 =1
2
b
22. Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip a
quay quanh trục ox :
4 2
4
2 2
2
πa b
πab 2
πa b
− πab 2
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
4
y=
x và y = − x + 5 . Quay hình (H) quanh trục Ox ta
23. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
được khối tròn xoay có thể tích là:

15
33
− 4 ln 4
− 4 ln 4
A. 2
B. 2
C. 2
D. 9π
6
y=
x ; x = 1 . Quay hình (H) quanh trục Ox
24. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x + 1 ;
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
13π
125π
35π
A. 6
B. 6
C. 3
D. 18π
Chủ đề 4. SỐ PHỨC
A. LÝ THUYẾT VỀ SỐ PHỨC

1. Qui ước: Số i là nghiệm của phương trình : x2 + 1 = 0. Như vậy : i2 = -1
2. Định nghĩa : Biểu thức dạng: a + bi trong đó a,b ∈ R và i2 = -1, gọi là số một số phức.
Đặt z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .
Tập hợp các số phức gọi là C
+. Nếu a = 0 ⇒ z = bi, đây là số phức thuần ảo, và nếu b =1 thì i gọi là đơn vị ảo.
+. Nếu b = 0 ⇒ z = a , do đó số thực cũng là số phức ⇒ R ⊂ C
3. Số phức bằng nhau: Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng
 a =c
a + bi = c + di ⇔ 
 b=d
bằng nhau. Tức là:
4. Môđun của số phức: Cho số phức z = a + bi, môđun của số phức z, kí hiệu là

z

,

z = a + bi = a + b

5. Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi, Ta gọi số phức: a – bi là số phức liên hợp của số
phức z , kí hiệu là z => z = a − bi
6. Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ:
Điểm M(a,b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi
7. Cộng, trừ và nhân số phức : Cộng, trừ và nhân số phức được thực hiện theo qui tắc cộng,
trừ và nhân đa thức. Chú ý : i2 = -1 .
Như vậy:
+ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
2

2

+ (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
+ (a + bi).(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i

8. Chia số phức:
2
2
a. Chú ý: Cho số phức z = a + bi , thì : + z + z = 2a ,
+ z. z = a + b
a + bi
b. Để thực hiện phép chia: c + di ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu rồi thực
hiện phép tính ở tử và mẫu
9. Nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực:
a.Căn bậc hai của số thực âm :

Trang 60

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

+ Số -1 có 2 căn bậc hai phức là: - i và i
i a
i
+ Số a âm có 2 căn bậc hai phức là: và

a

2
b. Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 với a, b, c thực và a ≠ 0, có ∆ = b − 4ac
+ Nếu ∆ ≥ 0 : Nghiệm phức của phương trình là nghiệm thực (đã học)
−b − i ∆
−b + i ∆
x1 =
x2 =
2a
2a
+. Nếu ∆ < 0 : Phương trình có 2 nghiệm phức là:

2
* Nếu b = 2b’ thì ∆ ' = b ' − ac . Khi ∆ ’< 0 thì pt có 2 nghiệm phức là:

x1 =

−b '− i

∆'

x1 =

−b '+ i

∆'

a
a

c. Chú ý: Trong tập hợp số phức mọi phương trình bậc n (một ẩn) đều có n nghiệm .

B. Bài tập trắc nghiệm
1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC VÀ PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
1. Tìm mệnh đề sai?
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
2
2
B. Số phức z = a + bi có môđun là a + b
a = 0

C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ b = 0

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z’ = a – bi
2. Phần thực và phần ảo của số phức: z = 1 + 2i
A. 1 và 2
B. 2 và 1
3. Phần thực và phần ảo của số phức: z = 1 − 3i
A. 1 và 3
B. 1 và -3
z
=

2i
4. Số phức
có phần ảo là:
A. – 2
B. – 2i
5. Tìm mệnh đề đúng:
A. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 0
B. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là1
C. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là 0
D. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 1
6. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:
A. z ' = −a + bi
B. z ' = b − ai

7. Số phức liên hợp của số phức: z = 1 − 3i là số phức:

C. 1 và 2i

D. 1 và i

C. 1 và -3i

D. -3 và 1

C. 0

D. 2i

C. z ' = −a − bi

A. z = 3 − i
B. z = −1 + 3i
C. z = 1 + 3i
8. Số phức liên hợp của số phức: z = −1 + 2i là số phức:
A. z = 2 − i
B. z = −2 + i
C. z = 1 − 2i
9. Mô đun của số phức: z = 2 + 3i
A. 13
B. 5
C. 5
10. Mô đun của số phức: z = −1 + 2i bằng ?
A. 3
B. 5
11. Cho số phức z = 3 − 4i , tìm khẳng định đúng ?
A. 3
B. 4

Trang 61

D. z ' = a − bi
D. z = −1 − 3i .
D. z = −1 − 2i .
D. 2.

C. 2

D. 1

C. 5

D. -1

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

12. Số phức z = 4 − 3i có môđun là:
A. 1
B. 5
z
=

(1
+
3i)
13. Số phức
có môđun là:

C. 7

B. – 10
C. 10
z = m + ( m +1) i
z = 13
14. Cho số phức
. Xác định m để
A. m = 1, m = 3
B. m = 3, m = 2
C. m = 2, m = 4
A. 10

D. 0
D. – 10
D. m = 2, m = −3

z
15. Tìm 2 số thực a, b biết a – b = −1 và số phức z = a + bi có = 5
a =3
 a = −4
a =3
a =5




b
=
4
b
=

3
b
=
4



A.

B.
và  b = 6
 a = −3  a = −4
a =3
a = 4




C.  b = 4 và  b = −3
D.  b = 4 và  b = −3
z =5
16. Tìm số phức z biết
và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
z = 4 + 3i , z 2 = 3 + 4i
z = −4 − 3i, z 2 = −3 − 4i
A. 1
B. 1
z = 4 + 3i, z 2 = −3 − 4i
z = −4 − 3i, z 2 = 3 + 4i
C. 1
D. 1
z = 20
17.Tìm số phức z biết
và phần thực gấp đôi phần ảo.
z = 2 + i, z 2 = −2 − i
z = 2 − i, z 2 = −2 + i
A. 1
B. 1
z = −2 + i, z 2 = −2 − i
z = 4 + 2i, z 2 = −4 − 2i
C. 1
D. 1
Cho x số thực. Số phức: z = x(2 − i) có mô đun bằng 5 khi:
18.
1
x=−
2
A. x = 0
B. x = 2
C. x = −1
D.
19. Cho x, y là các số thực. Hai số phức z = 3 + i và z ' = (x + 2y) − y i bằng nhau khi:
A. x = 5, y = −1

B. x = 1, y = 1

D. x = 2, y = −1

B. x = −2; y = 3
C. x = 3; y = 2
( x + y ) + ( 2x − y ) i = 3 − 6i
21. Với giá trị nào của x,y thì
A. x = −1; y = 4
B. x = −1; y = −4
C. x = 4; y = −1

D. x = 3; y = −2

C. x = 3, y = 0
20. Với giá trị nào của x, y để 2 số phức sau bằng nhau: x + 2i = 3 − yi
A. x = 2; y = 3

22. Cho x, y là các số thực. Số phức: z = 1 + xi + y + 2i bằng 0 khi:
A. x = 2, y = 1
B. x = −2, y = −1
C. x = 0, y = 0

D. x = 4; y = 1
D. x = −1, y = −2

23. Điểm biểu diễn số phức z = 1 − 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
( 1; −2 )
( −1; −2 )
( 2; −1)
( 2;1)
A.
B.
C.
D.
24. Số phức z = 3 + 4i có điểm biểu diễn là:
( 3; − 4 )
( 3; 4 )
( −3; − 4 )
( −3; 4 )
A.
B.
C.
D.
25. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (6; 7)
B. (6; -7)
C. (-6; 7)
D. (-6; -7)
z
=
2014
+
2015i
z
26. Cho số phức
. Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là:
( 2014; 2015 )
( 2014; − 2015)
( −2014; 2015 )
( −2014; − 2015)
A.
B.
C.
D.
27. Tìm mệnh đề sai ?
A. Điểm biểu diễn của số phức z = 2 là (2,0)
B. Điểm biểu diễn của số phức z = -3i là (0,-3)
C. Điểm biểu diễn của số phức z = 0 là gốc tọa độ.
D. Điểm biểu diễn của đơn vị ảo là (1,0)
Trang 62