Tải bản đầy đủ
V/KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

# V/KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Tải bản đầy đủ

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

y=
Cõu 8: Cho hm s
1
;1ữ
2
A.

y=

2x + 1
x 1

x 1
x+2

. th hm s cú tõm i xng l im no sau õy :

B. (1;2)

C. (2;1)

D. (1; - 1)

Cõu 9: Cho hm s
cú th (C). Cõu no NG ?
A. (C) khụng cú tip tuyn no cú h s gúc k = - 1
B. (C) ct ng thng x = - 2 ti hai im
C. (C) cú tip tuyn song song vi trc honh
D. (C) cú tip tuyn song song vi trc tung
Cõu 10: th ca hm s no di õy cú im cc tiu (0; - 2 ) v ct trc honh ti hai im
cú honh x = 1; x = - 1 .
y = x 4 2x 2 + 1
y = x4 + 2 x2 2
A.
B.
4
2
y = x + 3x 4
y = x 4 3x 2 2
C.
D.
3
2
y = x 6x + 9x 1
Cõu 11: Cho hm s
cú th l (C). ng thng y = 3 ct (C) ti my
im ?
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
2
y = x 2x + 3
Cõu 12: Cho parabol (P) :
. Tip tuyn vi (P) vuụng gúc vi ng thng d :
1
y = x+2
4
cú phng trỡnh l :
A. y = 4x +5
B. y = 4x 1
C. y = 4x 6
D. y = 4x + 3
3
y = x 4x
Cõu 13: Cho hm s
. S giao im ca th hm s v trc Ox l :
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
3
2
y = x 3x + 1
Cõu 14: Cho hm s
. th hm s ct ng thng y = m ti ba im phõn
bit khi :
3 m 1
A. m > 1
B.
C. 3 < m < 1
D. m < - 3
3
2
( Cm )
( Cm )
y = x + mx
Cõu 42: Cho hm s
cú th l
. Vi giỏ tr no ca m thỡ
cú honh
im un x = 1 ?
1
1

3
3
A. 3
B.
C.
D. 3
Cõu 15: th hm s no sau õy ct trc tung ti im cú tung õm ?
2x 3
3x + 4
2x + 3
4x + 1
y=
y=
y=
y=
3x 1
x 1
x +1
x+2
A.
B.
C.
D.
y = x3 + 3x 2 x + 5
Cõu 16: th hm s
cú ta tõm i xng l :
A. (1;4)
B. (1;8)
C. ( - 1; - 4)
D. ( - 1;8)
3
y = x + 4x
Cõu 17: Cho hm s
. S giao im ca th hm s v trc Ox l :
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Trang 19

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

y=

x 1
x+2

Cõu 18: Cho hm s
cú th (C) v ng thng d : y = x + m. Vi giỏ tr no ca m
thỡ d ct (C) ti hai im phõn bit
m < 3 2 3

m > 3 + 2 3
2m<2
m>6
A.
B.
C.
D.
3x 2
y=
x 1
Cõu 19: Cho hm s
cú th (C). Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca
(C) vi trc tung l:
A. y = - x + 2
B. y = x 2
C. y = - x 2
D. y = x + 2
3
y = 3x 4x
Cõu 20: Tip tuyn ti im un ca th hm s
cú phng trỡnh l :
A. y = 3x
B. y = 0
C. y = 3x 2
D. y = - 12x
y = x 4 2x 2 + 3
Cõu 21: th ca hm s
ct trc honh ti my im ?
A. 2
B. 0
C. 4
D. 1
2x + 1
y=
x +1
Cõu 22: Cho hm s
cú th l (C). Cõu no sau õy SAI ?
Ă \ { 1}
A. th (C) cú tõm i xng I ( - 1;2)
B. Tp xỏc nh :
1
y'=
> 0 ; x 1
2
Ă \ { 1}
( x + 1)
C. Hm s ng bin trờn
D.
4
2
y = x 3x + 1
Cõu 23: th hm s
cú c im no sau õy ?
A. Tõm i xng l gc ta
B. Trc i xng l Oy
C. Tõm i xng l hai im un
D. Trc i xng l Ox
1 3
y = x 2 x2 + 3x + 1
3
Cõu 24: Cho hm s
(C). Tỡm phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit
y = 3x 1
tip tuyn ú song song vi ng thng
29
y = 3x
y = 3x + 1
y = 3 x + 20
3
A.
B.
C.
D. Cõu A v B ỳng
x2
y=
2x +1
Cõu 25: th hm s
.Chn ỏp ỏn ỳng:
1 1
1
I ; ữ
I ;2ữ
2 2
2
A. Nhn im
l tõm i xng
B. Nhn im
l tõm i xng
1 1
I ; ữ
2 2
C. Khụng cú tõm i xng
D. Nhn im
l tõm i xng
4
2
x 2 x 1 = m
Cõu 26: Tỡm m phng trỡnh
cú ỳng 3 nghim
m = 1
m =1
m=0
m=3
A.
B.
C.
D.

Trang 20

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

y=

x+3
x +1

d : y = 2x + m

Cõu 27: Cho hm s
(C). Tỡm m ng thng
ct (C) ti 2 im M,
N sao cho di MN nh nht
m =1
m=2
m=3
m = 1
A.
B.
C.
D.
x 1
y=
x +1
Cõu 28: H s gúc ca tip tuyn ca thỡ hm s
ti giao im ca th hm s vi
trc tung bng.
A. -2
Cõu 29: Cho hm s
tng bng ?

B. 2
1
y = x3 + 4 x 2 5 x 17
3

C. 1

D. -1

x1 , x2

y' = 0

. Phng trỡnh

cú hai nghim

. Khi ú

5
8
B. 8
C.
D.
.
3
2
x + 3x 2 = m + 1
Cõu 30: Tỡm m phng trỡnh
cú 3 nghim phõn bit.
2 < m < 0
3 < m < 1
20A.
B.
C.
D.
2 x 3 + 3 x 2 12 x 13 = m
Cõu 31: Tỡm m phng trỡnh
cú ỳng 2 nghim.
m = 20; m = 7
m = 13; m = 4
m = 0; m = 13
m = 20; m = 5
A.
B.
C.
D.
1
y = x 3 + 4 x 2 5 x 17
x1 , x2
y'= 0
3
(C). Phng trỡnh
cú 2 nghim
khi
Cõu 32: Cho hm s
x1.x2 = ?
ú
A. 5

A. 5

B. 8
y = 3x + m

Cõu 33: ng thng
A. 1 hoc -1

y = x +2

2x + 3
( C)
x+2

Tỡm m ng thng

ct (C) ti hai im

m ( ; 1) ( 3; + )
B.

m ( 1;3)

C.

khi m bng
D. 3 hoc -3

d : y = x + 2m

m ( ;1) ( 3; + )

A.

D. -8
3

l tip tuyn ca ng cong
B. 4 hoc 0
C. 2 hoc -2

y=
Cõu 34: Cho hm s
phõn bit

C. -5

m ( 1;3)

D.

y = x + ( 2m + 1) x m + 1( C )
3

2

Cõu 35 : Cho hm s

Tỡm m ng thng

d : y = 2mx m + 1
ct (C) ti ba im phõn bit

A.

m>0

B.

1
m 0; ữ
2

C.

Trang 21

m 0

1
m 2

m<
D.

1
2

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

y=
Cõu 36: Cho hm s

y=
A.

3
1
x+
4
4

y=
B.

y=
Cõu 37: Cho hm s

y=
A.

2x 1
.(C )
x +1

1
x5
2

Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng 1

3
1
x
4
4

2x 2
.(C )
x2
y=

B.

C.

3
1
y = x+
4
4

D.

3
1
y = x
4
4

Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú tung bng 3

1
x+5
2

1
y = x5
2

C.

D.

1
y = x+5
2

y = x 3x x + 1.(C )
3

2

Cõu 38 : Cho hm s

Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú

y '( x ) + x. y ''( x ) 11 = 0
honh dng v l nghim ca phng trỡnh
y = x 3
y = 4 x + 2
A.
B.

y = x + 2

y = 4 x 3

C.

D.

y = x3 3x 2 + 2

Cõu 39 : th hm s
A

cú dng:
B

y

C

y

-2

y

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

x
-3

D

y

-1

1

2

1

x

3

-3

-2

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-3

2

3

Cõu 40: th ca hm s no di õy i xng nhau qua gc ta
3x + x 5
4
2
f ( x) = 2
f ( x ) = 3x 2 x + 1
x 1
A.
B.
2 x6 3x 2
x + 5x3
f
x
=
(
)
f ( x) =
x2 1
sin x
C.

D.

y = x4 + 2 x2 1
Cõu 41: th hm s
A

cú dng:
B

y

C

y

2

2

1

-1

1

1

2

2

1

1

x
-2

-1

y

2

x
-2

D

y

1

2

x
-2

-1

1

2

x
-2

-1

1

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

Trang 22

2

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

y=

Cõu 42: th hm s
A

x +1
1 x

cú dng:

B

y

2
1
x
-2

-1

1
-1
-2
-3

2

C

y

D

y
3

3

2

2

2

1

1

1

x

3
-3

-2

y

3

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

2

3

x
-3

-2

-1

1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-3

-3

-3

Cõu 43: th sau õy l ca hm s no?
y = x3 + 3x
a)
y = x3 3x
b)
y = x3 + 2 x
c)
y = x3 2 x
d)

2

1
5

-2

-4

Cõu 44: th sau õy l ca hm s no?
y = x3 + 1
a)
y = 2 x3 + x 2
b)
y = 3x2 + 1
c)
y = 4 x3 + 1
d)
Cõu 45:. th sau õy l ca hm s no?
y = x 4 + 3x2 + 1
a)
y = x4 2 x2 + 1
b)
y = x4 + 2 x2 + 1
c)
y = x4 + 3x2 + 1
d)
Cõu 46: th sau õy l ca hm s no
y = x4 + 2 x2
a)
y = x4 2x2
b)
y = x4 + 2 x2
c)
y = x4 2x2
d)

2

1

-2

2

1

-2

2

1

-2

4
2

1
-5

Cõu 47 : th sau õy l ca hm s no

5
-2

Trang 23

-4

2

3

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

y=

a)
y=

c)

2 x + 1
2x +1
x +1
x +1

y=

x
x +1

y=

x + 2
x +1

b)
d)

Cõu 48: th sau õy l ca hm s no
x +1
x 1
y=
y=
x 1
x +1
a)
b)
2x +1
x
y=
y=
2x 2
1 x
c)
d)

6
4
2

1
-5

5
-2
-4

Cõu 49: th sau õy l ca hm s no
y = x3 3x 2 4 x + 2
a)
y = x 3 + 3x 2 4 x + 2
b)
y = x3 3x 2 + 4 x + 2
c)
y = x3 + 3x 2 + 2
d)

2

1

-2

Cõu 50: th sau õy l ca hm s no.
y = 2 x3 + 3 x 2 + 1
a)
y = 2 x3 3 x 2 + 1
b)
y = 2 x 3 3 x 2 + 1
c)
y = 2 x 2 + 3 x 2 + 1
d)

2

1

-2

Cõu 51: th sau õy l ca hm s no
y = x3 2 x 2 + 3x
a)
3
y = x 2 x2 + 3 x
b)
1
y = x3 2 x 2 + 3 x
3
c)
1 3
y = x 2x2 + 3 x
3
d)
Cõu 52: th sau õy l ca hm s no
3
y = x +3 x
a)

2

1

-2

2

1

Trang 24

-2

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

y = x3 + 3x

b)
y = x3 3 x

c)
y = x3 3x

d)
Cõu 53: th sau õy l ca hm s no
y = x3 3x
a)
y = x3 + 3x
b)
y = x3 + 3x + 1
c)
y = x3 3x + 1
d)
Cõu 54: th sau õy l ca hm s no
y = x4 2x 2
a)
y = x4 + 2x 2
b)
y = x4 2 x2
c)
y = x 4 + 3x 2
d)

2

1

-2

2

1

Cõu 55: th sau õy l ca hm s no
1
y = x3 x 2 + x
3
a)
1
y = x3 x 2 + x 1
3
b)
y = x3 + 3 x 2 3x
c)
y = x 3 3 x 2 + 3x 2
d)

2

1

-2

y = x3 + 3x 2
Cõu 56: th no sau õy l ca hm s
4

1

4

1

2

2

-2
-2

1

1

a)

H1

-4

b) H2

c) H3

d) H4

Ch 2. HM S LU THA, HM S M V HM S LễGARIT
2.1. Lý thuyt
Trang 25

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

LY THA
* nh ngha :
Â+
a Ă ,n
:

a 0, Ă , n

Â

LễGARIT
* nh ngha: 0 < a 1 v b > 0,

logab = a = b

an = a.a...a
{

n thửứ
a soỏ

1
a n = n ; a0 = 1
a

+

:

m
n

n m
a > 0, m, n Â (n 2): a = a
Ô
limrn = a = limar

n+
a > 0,
v n+
:
* Tớnh cht: Cho a, b > 0; , Ă

* Tớnh cht: Cho 0 < a, c 1, b, b1, b2 > 0
loga1 = 0; logaa = 1;

n

a .a = a+ ;

a
= a
a

( a.b)

(a )

a > 1:

= a .b ;

a
a
ữ =
b
b

;

= a
a > a >

0 < a < 1: a > a <

HM S LY THA

* nh ngha: Dng y = x ,
Ă
* Tp xỏc nh:
Â +:
D= Ă

Â hoc = 0: D = Ă \
{0}
Â:
D = (0; +
)
* o hm:
x ' = x1; u ' = u1.u'

( )

b
loga 1 ữ = loga b1 loga b2
b2

* Kho sỏt hm s: Xột trờn (0;
+)
> 0 hm s ng bin, th

loga b =

1
(b 1);
logb a

loga b = loga b;

loga b =

;

1
= loga b;
b

logc b
;
logc a logc a.loga b = logc b

1
loga b;

loga b;

HM S M
* nh ngha: Dng y = ax (0 1).
* Tp xỏc nh: D =
* o hm:
(ex) = ex;
(eu) = eu. u;
(ax)= axlna;
(au) =
u
a lna.u.

* Kho sỏt hm s:
a > 1: hm s ng bin ;
0 < a < 1: hm s nghch bin.
th cú TCN l trc Ox v
luụn i qua cỏc im (0 ;1), (1 ;
Trang 26

loga

loga b =

loga b =

( )

loga ( b1.b2 ) = loga b1 + loga b2;

;

aloga b = b;loga ( a ) =

HM S LễGARIT
* nh ngha: Dng y= logax
(0* Tp xỏc nh: D = (0 ; + )
* o hm:
1
(ln|x|) = x ;
(ln|u|) =
1
.u'
u ;
1
(loga|x|)= x.lna ;(loga|u|)=
1
.u'
u.lna

* Kho sỏt hm s:

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

khụng cú tim cn
< 0 hm s nghch bin, th
cú TC: Ox, TCN: Oy.
th luụn i qua im (1; 1).

PT, BPT M
I. PT M :
1. Dng c bn : Cho a > 0, a 1
au = a u =
au = b (b > 0) u = logab
2. Mt s phng phỏp gii PT m :
* PP1 : a v cựng c s : Cho a > 0, a 1
af(x) = ag(x) f(x) = g(x)
* PP2: t n ph: Cho a > 0, a 1
A. a2u + B. Au + C = 0
t t = au, t > 0 ta c At2+ Bt + C = 0
* PP3 : Lụgarit húa : Cho a > 0, a 1
af(x) = g(x), g(x) > 0 f(x) = logag(x)
II. BT PT M:
* Dng c bn: Cho a > 0, a 1
0< a <1

a>1

af(x) > ag(x)
g(x)

f(x) > g(x); af(x) > ag(x)

af(x)> b>0

f(x) <

f(x)>logab; af(x) > b>0

PT, BPT LễGARIT
I. PT LễGARIT:
1. Dng c bn : Cho a > 0, a 1
logax = b x = ab
logax = logab x = b
(b>0)
2. Mt s phng phỏp gii PT lụgarit:
* PP1 : a v cựng c s : Cho a > 0, a 1
logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x), f(x) > 0 hoc
g(x) > 0
* PP2: t n ph: Cho a > 0, a 1
A. loga2x + B. logax+ C = 0
t t = logax ta c At2+ Bt + C = 0
* PP3 : M húa : Cho a > 0, a 1
logaf(x) = g(x) f(x) = ag(x), f(x) > 0
II. BT PT LễGARIT:
* Dng c bn: Cho a > 0, a 1
a>1

logaf(x) > logag(x)

0< a <1

a>1

a > 1: hm s ng bin ;
0 < a < 1: hm s nghch bin.
th cú tim cn ng l trc
Oy v luụn i qua cỏc im (1 ;0),
(a ; 1).

a).
Chỳ ý : 0 < a 1, ax > 0, vi
mi x

f(x)

f(x) > g(x) > 0;

0< a <1

logaf(x) > logag(x)

0 < f(x) < g(x)
0< a <1

a>1

logaf(x) > b
f(x)< ab

f(x) > ab; logaf(x)>b

2.2. Bi tp trc nghim
I. LU THA
0,75

4

1
1 3
+

8ữ
, ta c:
Cõu1: Tớnh: K = 16
A. 12
B. 16
3 1
3 4
2 .2 + 5 .5

Cõu2: Tớnh: K =
A. 10

103 :102 ( 0,25)

C. 18

D. 24

0

, ta c
B. -10

Trang 27

C. 12

D. 15

0<

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018
3

1
2: 4 + 3 ữ
9
3
0 1
53.252 + ( 0,7) . ữ
2 , ta c
Cõu3: Tớnh: K =
33
8
A. 13
B. 3

( )

2

2

3

5
C. 3

2
D. 3

2
3
Cõu 4: Cho a l mt s dng, biu thc a a vit di dng lu tha vi s m hu t l:

7

5

6

11

A. a6

B. a6

C. a5

D. a 6

4
3

3 2
Cõu 5: Biu thc a : a vit di dng lu tha vi s m hu t l:

5

2

5

7

A. a3

B. a3

C. a8

D. a3

Cõu 6: Biu thc

x.3 x.6 x5 (x > 0) vit di dng lu tha vi s m hu t l:

7

5

2

5

A. x3

B. x2

C. x3

D. x3

C. 0,3

D. 0,4

13
C. 10

D. 4

Cõu 7: Cho f(x) =
A. 0,1
Cõu 8: Cho f(x) =

3

x.6 x . Khi ú f(0,09) bng:
B. 0,2
3 2
x x
13

6
x . Khi ú f 10 bng:
11
B. 10

A. 1
3+ 2

1 2

4+ 2

Cõu 9: Tớnh: K = 4 .2 :2 , ta c:
A. 5
B. 6
C. 7
Cõu 10: Trong cỏc phng trỡnh sau õy, phng trỡnh no cú nghim?

D. 8

1

1
6

A. x + 1 = 0
B. x 4 + 5 = 0
Cõu 11: Chn mnh ỳng trong cỏc mnh sau:

C.
1,4

3
2
3
1,7
A. 4 > 4
B. 3 < 3
Cõu 12: Cho > . Kt lun no sau õy l ỳng?
A. <
B. >
2

1
12

2
x

y

Cõu 13: Cho K =
A. x

Cõu 14: Rỳt gn biu thc:
A. 9a2b

1

x5 + ( x 1) 6 = 0

1
1
3 ữ < 3ữ

C.

1

D. x4 1= 0

2

C. + = 0

D. . = 1

1

y y
+ ữ
1 2
x xữ

. biu thc rỳt gn ca K l:
B. 2x
C. x + 1

D. x - 1

4 2

81a b , ta c:

B. -9a2b

C.

9a2 b

D. Kt qu khỏc

11
16

Cõu 15: Rỳt gn biu thc: x x x x : x , ta c:
4
6
8
A. x
B. x
C. x
1
a +a =1
Cõu 16: Nu 2
thỡ giỏ tr ca l:
A. 3
B. 2
C. 1

Cõu 17: Cho 3 < 27 . Mnh no sau õy l ỳng?
A. -3 < < 3
B. > 3
C. < 3
2
( 31)
: b2 3 (b > 0), ta c:
Cõu 18: Rỳt gn biu thc b

(

D.

x

)

Trang 28

e

2 2
ữ < ữ
D. 3 3

D. 0
D. R

Ti liu ụn thi THPTQG nm 2017-2018

B. b2

C. b3
D. b4
x
x
5+ 3 + 3
x
x
x
x
Cõu 19: Cho 9 + 9 = 23. Khi o biu thc K = 1 3 3 cú giỏ tr bng:
5
1
3

A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
A. b

a+ 1)
Cõu 20: Cho biu thc A = (

ca A l:
A. 1

1

+ ( b + 1)

1

( 2+ 3)
. Nu a =

B. 2

1

( 2 3)
v b =

C. 3

1

thỡ giỏ tr

D. 4

II. HM S LU THA
3
2
Cõu 1: Hm s y = 1 x cú tp xỏc nh l:
A. [-1; 1]
B. (-; -1] [1; +)

( 4x

2

Cõu 2: Hm s y =
A. R

)

1

1 1
;
C. R\ 2 2

1 1
; ữ
D. 2 2

3
2 5

( 4 x )

Cõu 3: Hm s y =
A. [-2; 2]

cú tp xỏc nh l:
B. (-: 2] [2; +)

(

)

x + x2 1

3

Cõu 5: Hm s y =

(x

2

4x

A. y = 3 x + 1
2

Cõu 6: Hm s y =
1

A. 3

3

+ 1)

C. R

D. R\{-1; 1}

C. (-1; 1)

D. R\{-1; 1}

e

cú tp xỏc nh l:

B. (1; +)

3

D. R

cú tp xỏc nh l:

B. (0; +))

Cõu4: Hm s y =
A. R

C. R\{-1; 1}

4

2

cú o hm l:
4x
B. y =

33 ( x2 + 1)

2

C. y = 2x x + 1
3

2x x + 1 cú o hm f(0) l:
1
B. 3
C. 2

2

D. y =

4x 3 ( x2 + 1)

2

2

23 2
Cõu 7: Cho f(x) = x x . o hm f(1) bng:
3
8
A. 8
B. 3

C. 2

D. 4

D. 4

x 2
Cõu8: Cho f(x) = x + 1 . o hm f(0) bng:
1
3
3
A. 1
B. 4
C. 2
D. 4
Cõu 9: Trong cỏc hm s sau õy, hm s no ng bin trờn cỏc khong nú xỏc nh?
3

3

3
A. y = x
B. y = x 4
C. y = x4
D. y = x
Cõu 10: Cho hm s y = x-4. Tỡm mnh sai trong cỏc mnh sau:
A. th hm s cú mt trc i xng.
B. th hm s i qua im (1; 1)
C. th hm s cú hai ng tim cn
D. th hm s cú mt tõm i
xng
-4

Cõu 11: Trờn th (C) ca hm s y = x2 ly im M0 cú honh x0 = 1. Tip tuyn ca (C)
ti im M0 cú phng trỡnh l:

x+1
x +1
x+ + 1
2
2
A. y = 2
B. y = 2
C. y = x + 1
D. y = 2
Trang 29